Sr Examen

Lang:

Derivada de xsine^(4x)

Ha introducido [src]

     4*x   
x*sin   (E)

$$x \sin^{4 x}{\left(e \right)}$$

x*sin(E)^(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{4 x}{\left(e \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. $\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4 x}{\left(e \right)}$
Como resultado de: $4 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4 x}{\left(e \right)} + \sin^{4 x}{\left(e \right)}$
Simplificamos:

$\left(4 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \sin^{4 x}{\left(e \right)}$

Respuesta:

$\left(4 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \sin^{4 x}{\left(e \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4*x             4*x               
sin   (E) + 4*x*sin   (E)*log(sin(E))

$$4 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4 x}{\left(e \right)} + \sin^{4 x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     4*x                                     
8*sin   (E)*(1 + 2*x*log(sin(E)))*log(sin(E))

$$8 \left(2 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{4 x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2            4*x                         
16*log (sin(E))*sin   (E)*(3 + 4*x*log(sin(E)))

$$16 \left(4 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} \sin^{4 x}{\left(e \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sine^(4*x)