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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ tres - siete *x+ ocho)/x
(4 multiplicar por x al cubo menos 7 multiplicar por x más 8) dividir por x
(cuatro multiplicar por x en el grado tres menos siete multiplicar por x más ocho) dividir por x
(4*x3-7*x+8)/x
4*x3-7*x+8/x
(4*x³-7*x+8)/x
(4*x en el grado 3-7*x+8)/x
(4x^3-7x+8)/x
(4x3-7x+8)/x
4x3-7x+8/x
4x^3-7x+8/x
(4*x^3-7*x+8) dividir por x
Expresiones semejantes
(4*x^3+7*x+8)/x
(4*x^3-7*x-8)/x

Derivada de la función/ 4*x^3/ (4*x^3-7*x+8)/x

Derivada de (4x^3-7x+8)/x

Solución

Ha introducido [src]

   3          
4*x  - 7*x + 8
--------------
      x

$$\frac{\left(4 x^{3} - 7 x\right) + 8}{x}$$

(4*x^3 - 7*x + 8)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{3} - 7 x + 8$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{3} - 7 x + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
  Como resultado de: $12 x^{2} - 7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} + x \left(12 x^{2} - 7\right) + 7 x - 8}{x^{2}}$
Simplificamos:

$8 x - \frac{8}{x^{2}}$

Respuesta:

$8 x - \frac{8}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2      3          
-7 + 12*x    4*x  - 7*x + 8
---------- - --------------
    x               2      
                   x

$$\frac{12 x^{2} - 7}{x} - \frac{\left(4 x^{3} - 7 x\right) + 8}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  3            2\
  |     8 - 7*x + 4*x    -7 + 12*x |
2*|12 + -------------- - ----------|
  |            3              2    |
  \           x              x     /

$$2 \left(12 - \frac{12 x^{2} - 7}{x^{2}} + \frac{4 x^{3} - 7 x + 8}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2                3\
  |     -7 + 12*x    8 - 7*x + 4*x |
6*|-8 + ---------- - --------------|
  |          2              3      |
  \         x              x       /
------------------------------------
                 x

$$\frac{6 \left(-8 + \frac{12 x^{2} - 7}{x^{2}} - \frac{4 x^{3} - 7 x + 8}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (4x^3-7x+8)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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