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(x+lnx)/x^2
Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)/x^2

Derivada de (x+lnx)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x + log(x)
----------
     2    
    x
x+log⁡(x)x2\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x^{2}} 
(x + log(x))/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+log⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(1+1x)−2x(x+log⁡(x))x4\frac{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 2 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    −x−2log⁡(x)+1x3\frac{- x - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}

Respuesta:

−x−2log⁡(x)+1x3\frac{- x - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1                 
1 + -                 
    x   2*(x + log(x))
----- - --------------
   2           3      
  x           x
1+1xx2−2(x+log⁡(x))x3\frac{1 + \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     5   6*(x + log(x))
-4 - - + --------------
     x         x       
-----------------------
            3          
           x
−4+6(x+log⁡(x))x−5xx3\frac{-4 + \frac{6 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{5}{x}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    13   12*(x + log(x))\
2*|9 + -- - ---------------|
  \    x           x       /
----------------------------
              4             
             x
2(9−12(x+log⁡(x))x+13x)x4\frac{2 \left(9 - \frac{12 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{13}{x}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+lnx)/x^2
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