Derivada de (x-lnx)/x^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x^{2} \left(1 - \frac{1}{x}\right) - 2 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x + 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x + 2 \log{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}$