Sr Examen

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(x-lnx)/x^2

Derivada de (x-lnx)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x - log(x)
----------
     2    
    x     
$$\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
(x - log(x))/x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1                 
1 - -                 
    x   2*(x - log(x))
----- - --------------
   2           3      
  x           x       
$$\frac{1 - \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
     5   6*(x - log(x))
-4 + - + --------------
     x         x       
-----------------------
            3          
           x           
$$\frac{-4 + \frac{6 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{5}{x}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /    13   12*(x - log(x))\
2*|9 - -- - ---------------|
  \    x           x       /
----------------------------
              4             
             x              
$$\frac{2 \left(9 - \frac{12 \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{13}{x}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de (x-lnx)/x^2