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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(seis x-6)/(x^ dos + tres)
(6x menos 6) dividir por (x al cuadrado más 3)
(seis x menos 6) dividir por (x en el grado dos más tres)
(6x-6)/(x2+3)
6x-6/x2+3
(6x-6)/(x²+3)
(6x-6)/(x en el grado 2+3)
6x-6/x^2+3
(6x-6) dividir por (x^2+3)
Expresiones semejantes
(6x+6)/(x^2+3)
(6x-6)/(x^2-3)

Derivada de la función/ x^2+3/ (6x-6)/(x^2+3)

Derivada de (6x-6)/(x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

6*x - 6
-------
  2    
 x  + 3

$$\frac{6 x - 6}{x^{2} + 3}$$

(6*x - 6)/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x - 6$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x - 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de: $6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{2} - 2 x \left(6 x - 6\right) + 18}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  6      2*x*(6*x - 6)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 3     / 2    \   
           \x  + 3/

$$- \frac{2 x \left(6 x - 6\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                /         2 \\
   |                |      4*x  ||
12*|-2*x + (-1 + x)*|-1 + ------||
   |                |          2||
   \                \     3 + x //
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \3 + x /

$$\frac{12 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                           /         2 \\
   |                           |      2*x  ||
   |              4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
   |         2                 |          2||
   |      4*x                  \     3 + x /|
36*|-1 + ------ - --------------------------|
   |          2                  2          |
   \     3 + x              3 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \3 + x /

$$\frac{36 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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