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(6x-6)/(x^2+3)
Derivada de la función/ x^2+3/ (6x-6)/(x^2+3)

Derivada de (6x-6)/(x^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
6*x - 6
-------
  2    
 x  + 3
6x−6x2+3\frac{6 x - 6}{x^{2} + 3} 
(6*x - 6)/(x^2 + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=6x−6f{\left(x \right)} = 6 x - 6 y g(x)=x2+3g{\left(x \right)} = x^{2} + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 6x−66 x - 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de: 66

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+3x^{2} + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    6x2−2x(6x−6)+18(x2+3)2\frac{6 x^{2} - 2 x \left(6 x - 6\right) + 18}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    6(x2−2x(x−1)+3)(x2+3)2\frac{6 \left(x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

Respuesta:

6(x2−2x(x−1)+3)(x2+3)2\frac{6 \left(x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  6      2*x*(6*x - 6)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 3     / 2    \   
           \x  + 3/
−2x(6x−6)(x2+3)2+6x2+3- \frac{2 x \left(6 x - 6\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                /         2 \\
   |                |      4*x  ||
12*|-2*x + (-1 + x)*|-1 + ------||
   |                |          2||
   \                \     3 + x //
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \3 + x /
12(−2x+(x−1)(4x2x2+3−1))(x2+3)2\frac{12 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                           /         2 \\
   |                           |      2*x  ||
   |              4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
   |         2                 |          2||
   |      4*x                  \     3 + x /|
36*|-1 + ------ - --------------------------|
   |          2                  2          |
   \     3 + x              3 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \3 + x /
36(4x2x2+3−4x(x−1)(2x2x2+3−1)x2+3−1)(x2+3)2\frac{36 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (6x-6)/(x^2+3)
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