Derivada de y=x^4+7/x+3/sqrtx

1. diferenciamos $\left(x^{4} + \frac{7}{x}\right) + \frac{3}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{4} + \frac{7}{x}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{7}{x^{2}}$

      Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$4 x^{3} - \frac{7}{x^{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$