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Derivada de:
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x/(x^ cuatro -x^ dos + uno)
x dividir por (x en el grado 4 menos x al cuadrado más 1)
x dividir por (x en el grado cuatro menos x en el grado dos más uno)
x/(x4-x2+1)
x/x4-x2+1
x/(x⁴-x²+1)
x/(x en el grado 4-x en el grado 2+1)
x/x^4-x^2+1
x dividir por (x^4-x^2+1)
Expresiones semejantes
x/(x^4-x^2-1)
x/(x^4+x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ 4-x^2/ x/(x^4-x^2+1)

Derivada de x/(x^4-x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
 4    2    
x  - x  + 1

$$\frac{x}{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1}$$

x/(x^4 - x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} - x^{2} - x \left(4 x^{3} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + x^{2} \left(2 - 4 x^{2}\right) - x^{2} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + x^{2} \left(2 - 4 x^{2}\right) - x^{2} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /     3      \
     1        x*\- 4*x  + 2*x/
----------- + ----------------
 4    2                     2 
x  - x  + 1    / 4    2    \  
               \x  - x  + 1/

$$\frac{x \left(- 4 x^{3} + 2 x\right)}{\left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                            2\
    |               2 /        2\ |
    |        2   4*x *\-1 + 2*x / |
2*x*|3 - 10*x  + -----------------|
    |                    4    2   |
    \               1 + x  - x    /
-----------------------------------
                        2          
           /     4    2\           
           \1 + x  - x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} - 10 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /                                              3\                   2\
  |                |    /        2\ /        2\      2 /        2\ |      2 /        2\ |
  |       2      2 |    \-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /   2*x *\-1 + 2*x / |   4*x *\-1 + 2*x / |
6*|1 - 6*x  - 4*x *|1 - ----------------------- + -----------------| + -----------------|
  |                |               4    2                        2 |           4    2   |
  |                |          1 + x  - x            /     4    2\  |      1 + x  - x    |
  \                \                                \1 + x  - x /  /                    /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                     
                                      /     4    2\                                      
                                      \1 + x  - x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} - 4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{4} - x^{2} + 1} + 1\right) - 6 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/(x^4-x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución