Sr Examen

Otras calculadoras


x/(x^4-x^2+1)

Derivada de x/(x^4-x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
 4    2    
x  - x  + 1
x(x4x2)+1\frac{x}{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1}
x/(x^4 - x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4x2+1g{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4x2+1x^{4} - x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 2x- 2 x

      Como resultado de: 4x32x4 x^{3} - 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4x2x(4x32x)+1(x4x2+1)2\frac{x^{4} - x^{2} - x \left(4 x^{3} - 2 x\right) + 1}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x4+x2(24x2)x2+1(x4x2+1)2\frac{x^{4} + x^{2} \left(2 - 4 x^{2}\right) - x^{2} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}


Respuesta:

x4+x2(24x2)x2+1(x4x2+1)2\frac{x^{4} + x^{2} \left(2 - 4 x^{2}\right) - x^{2} + 1}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
                /     3      \
     1        x*\- 4*x  + 2*x/
----------- + ----------------
 4    2                     2 
x  - x  + 1    / 4    2    \  
               \x  - x  + 1/  
x(4x3+2x)((x4x2)+1)2+1(x4x2)+1\frac{x \left(- 4 x^{3} + 2 x\right)}{\left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 1}
Segunda derivada [src]
    /                            2\
    |               2 /        2\ |
    |        2   4*x *\-1 + 2*x / |
2*x*|3 - 10*x  + -----------------|
    |                    4    2   |
    \               1 + x  - x    /
-----------------------------------
                        2          
           /     4    2\           
           \1 + x  - x /           
2x(4x2(2x21)2x4x2+110x2+3)(x4x2+1)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} - 10 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /                /                                              3\                   2\
  |                |    /        2\ /        2\      2 /        2\ |      2 /        2\ |
  |       2      2 |    \-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /   2*x *\-1 + 2*x / |   4*x *\-1 + 2*x / |
6*|1 - 6*x  - 4*x *|1 - ----------------------- + -----------------| + -----------------|
  |                |               4    2                        2 |           4    2   |
  |                |          1 + x  - x            /     4    2\  |      1 + x  - x    |
  \                \                                \1 + x  - x /  /                    /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                     
                                      /     4    2\                                      
                                      \1 + x  - x /                                      
6(4x2(2x21)2x4x2+14x2(2x2(2x21)3(x4x2+1)2(2x21)(6x21)x4x2+1+1)6x2+1)(x4x2+1)2\frac{6 \left(\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{4} - x^{2} + 1} - 4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{4} - x^{2} + 1} + 1\right) - 6 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{4} - x^{2} + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x/(x^4-x^2+1)