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y=1/2tg^3x
Derivada de la función/ tg^3x/ y=1/2/ y=1/2tg^3x

Derivada de y=1/2tg^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3   
tan (x)
-------
   2
tan⁡3(x)2\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{2} 
tan(x)^3/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡2(x)2cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3tan⁡2(x)2cos⁡2(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3tan⁡2(x)2cos⁡2(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000-1000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /         2   \
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
-----------------------
           2
(3tan⁡2(x)+3)tan⁡2(x)2\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2   \ /         2   \       
3*\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)
3(tan⁡2(x)+1)(2tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /             2                                      \
  /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|
3*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)//
3(tan⁡2(x)+1)((tan⁡2(x)+1)2+7(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+2tan⁡4(x))3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2tg^3x
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