Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*exp/ (x)^x/ exp(x)/ x*exp(x)^x

Derivada de x*exp(x)^x

Solución

Ha introducido [src]

      x
  / x\ 
x*\e /

$$x \left(e^{x}\right)^{x}$$

x*exp(x)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}$
Simplificamos:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}$

Respuesta:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x         / 2\
/ x\       2  \x /
\e /  + 2*x *e

$$2 x^{2} e^{x^{2}} + \left(e^{x}\right)^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                / 2\
    /       2\  \x /
2*x*\3 + 2*x /*e

$$2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                / 2\
  /       2      2 /       2\\  \x /
2*\3 + 6*x  + 2*x *\3 + 2*x //*e

$$2 \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp(x)^x