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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x/(x+ uno)²+sin²x
x dividir por (x más 1)² más seno de ²x
x dividir por (x más uno)² más seno de ²x
x/x+1²+sin²x
x dividir por (x+1)²+sin²x
Expresiones semejantes
x/(x+1)²-sin²x
x/(x-1)²+sin²x

Derivada de la función/ sin²x/ (x+1)/ x/(x+1)²+sin²x

Derivada de x/(x+1)²+sin²x

Solución

Ha introducido [src]

   x          2   
-------- + sin (x)
       2          
(x + 1)

$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$

x/(x + 1)^2 + sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 2$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{- x \left(2 x + 2\right) + \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(x + 1\right)^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(x + 1\right)^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 1}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                         x*(-2 - 2*x)
-------- + 2*cos(x)*sin(x) + ------------
       2                              4  
(x + 1)                        (x + 1)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2         2         3*x   \
2*|cos (x) - sin (x) - -------- + --------|
  |                           3          4|
  \                    (1 + x)    (1 + x) /

$$2 \left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{4}} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   9         12*x                    \
2*|-------- - -------- - 4*cos(x)*sin(x)|
  |       4          5                  |
  \(1 + x)    (1 + x)                   /

$$2 \left(- \frac{12 x}{\left(x + 1\right)^{5}} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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