Sr Examen

Otras calculadoras


(-x*e^x+e^x-1)/(1-e^x)^2

Derivada de (-x*e^x+e^x-1)/(1-e^x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    x    
-x*E  + E  - 1
--------------
          2   
  /     x\    
  \1 - E /    
$$\frac{\left(e^{x} \left(- x\right) + e^{x}\right) - 1}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}}$$
((-x)*E^x + E^x - 1)/(1 - E^x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Derivado es.

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      3. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es.

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x    x      x     /    x    x    \  x
E  - e  - x*e    2*\-x*E  + E  - 1/*e 
-------------- + ---------------------
          2                    3      
  /     x\             /     x\       
  \1 - E /             \1 - E /       
$$\frac{e^{x} - x e^{x} - e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\left(e^{x} \left(- x\right) + e^{x}\right) - 1\right) e^{x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
/           /         x \                          \   
|           |      3*e  | /     x      x\          |   
|         2*|1 - -------|*\1 - e  + x*e /          |   
|           |          x|                         x|   
|           \    -1 + e /                    4*x*e |  x
|-1 - x + ------------------------------- + -------|*e 
|                           x                     x|   
\                     -1 + e                -1 + e /   
-------------------------------------------------------
                                2                      
                       /      x\                       
                       \-1 + e /                       
$$\frac{\left(- x + \frac{4 x e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1} - 1\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/                           /         x         2*x  \                                      \   
|           /     x      x\ |      9*e      12*e     |                      /         x \   |   
|         2*\1 - e  + x*e /*|1 - ------- + ----------|                      |      3*e  |  x|   
|                           |          x            2|                  6*x*|1 - -------|*e |   
|                           |    -1 + e    /      x\ |              x       |          x|   |   
|                           \              \-1 + e / /   6*(1 + x)*e        \    -1 + e /   |  x
|-2 - x + -------------------------------------------- + ------------ + --------------------|*e 
|                                 x                              x                  x       |   
\                           -1 + e                         -1 + e             -1 + e        /   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                           
                                           /      x\                                            
                                           \-1 + e /                                            
$$\frac{\left(\frac{6 x \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - x + \frac{6 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - 2 + \frac{2 \left(1 - \frac{9 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) \left(x e^{x} - e^{x} + 1\right)}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (-x*e^x+e^x-1)/(1-e^x)^2