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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= veintiséis ^x*log8x
y es igual a 26 en el grado x multiplicar por logaritmo de 8x
y es igual a veintiséis en el grado x multiplicar por logaritmo de 8x
y=26x*log8x
y=26^xlog8x
y=26xlog8x

Derivada de la función/ x*log/ y=26^x*log8x

Derivada de y=26^x*log8x

Solución

Ha introducido [src]

  x         
26 *log(8*x)

$$26^{x} \log{\left(8 x \right)}$$

26^x*log(8*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 26^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 26^{x} = 26^{x} \log{\left(26 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 8 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $26^{x} \log{\left(26 \right)} \log{\left(8 x \right)} + \frac{26^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{26^{x} \left(\log{\left(26^{x} \right)} \log{\left(8 x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{26^{x} \left(\log{\left(26^{x} \right)} \log{\left(8 x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x                       
26      x                 
--- + 26 *log(26)*log(8*x)
 x

$$26^{x} \log{\left(26 \right)} \log{\left(8 x \right)} + \frac{26^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  x /  1       2                2*log(26)\
26 *|- -- + log (26)*log(8*x) + ---------|
    |   2                           x    |
    \  x                                 /

$$26^{x} \left(\log{\left(26 \right)}^{2} \log{\left(8 x \right)} + \frac{2 \log{\left(26 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                          2    \
  x |2       3                3*log(26)   3*log (26)|
26 *|-- + log (26)*log(8*x) - --------- + ----------|
    | 3                            2          x     |
    \x                            x                 /

$$26^{x} \left(\log{\left(26 \right)}^{3} \log{\left(8 x \right)} + \frac{3 \log{\left(26 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(26 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=26^x*log8x

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Definida a trozos:

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