Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ xln^2/ ln^2(x)/ xln^2(x)

Derivada de xln^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

     2   
x*log (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{2}$$

x*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2              
log (x) + 2*log(x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(1 + log(x))
--------------
      x

$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$$

Simplificar

4-я производная [src]

2*(-1 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-2*log(x)
---------
     2   
    x

$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xln^2(x)