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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
y=(sqrt6x^ tres -sinx)+tg^3x
y es igual a ( raíz cuadrada de 6x al cubo menos seno de x) más tg al cubo x
y es igual a ( raíz cuadrada de 6x en el grado tres menos seno de x) más tg al cubo x
y=(√6x^3-sinx)+tg^3x
y=(sqrt6x3-sinx)+tg3x
y=sqrt6x3-sinx+tg3x
y=(sqrt6x³-sinx)+tg³x
y=(sqrt6x en el grado 3-sinx)+tg en el grado 3x
y=sqrt6x^3-sinx+tg^3x
Expresiones semejantes
y=(sqrt6x^3+sinx)+tg^3x
y=(sqrt6x^3-sinx)-tg^3x
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)
tg(x)/x^2

Derivada de la función/ tg^3x/ -sinx/ y=(sqrt6x^3-sinx)+tg^3x

Derivada de y=(sqrt6x^3-sinx)+tg^3x

Solución

Ha introducido [src]

       3                   
  _____                3   
\/ 6*x   - sin(x) + tan (x)

$$\left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{3} - \sin{\left(x \right)}\right) + \tan^{3}{\left(x \right)}$$

(sqrt(6*x))^3 - sin(x) + tan(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\sqrt{6 x}\right)^{3} - \sin{\left(x \right)}\right) + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\sqrt{6 x}\right)^{3} - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sqrt{6 x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{6 x}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $9 \sqrt{6} \sqrt{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $9 \sqrt{6} \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $9 \sqrt{6} \sqrt{x} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$9 \sqrt{6} \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$9 \sqrt{6} \sqrt{x} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                          ___  3/2
             2    /         2   \   3*6*\/ 6 *x   
-cos(x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/ + --------------
                                         2*x

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \cdot 6 \sqrt{6} x^{\frac{3}{2}}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2                                        ___         
  /       2   \                3    /       2   \   9*\/ 6          
6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------- + sin(x)
                                                        ___         
                                                    2*\/ x

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \sqrt{6}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               3                                              2               ___         
  /       2   \          4    /       2   \      /       2   \     2      9*\/ 6          
6*\1 + tan (x)/  + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) - ------- + cos(x)
                                                                              3/2         
                                                                           4*x

$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{6}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(sqrt6x^3-sinx)+tg^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución