Derivada de y=x²tgx-2xctgx

Solución

Ha introducido [src]

 2                    
x *tan(x) - 2*x*cot(x)

$$x^{2} \tan{\left(x \right)} - 2 x \cot{\left(x \right)}$$

x^2*tan(x) - 2*x*cot(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \tan{\left(x \right)} - 2 x \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cot{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 2 \cot{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2 /       2   \       /        2   \             
-2*cot(x) + x *\1 + tan (x)/ - 2*x*\-1 - cot (x)/ + 2*x*tan(x)

$$x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)} - 2 \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2          /       2   \    2 /       2   \              /       2   \                \
2*\2 + 2*cot (x) + 2*x*\1 + tan (x)/ + x *\1 + tan (x)/*tan(x) - 2*x*\1 + cot (x)/*cot(x) + tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                2                                             2                                                                                    \
  |         2       2 /       2   \      /       2   \              /       2   \       2    2    /       2   \          2    /       2   \       /       2   \       |
2*\3 + 3*tan (x) + x *\1 + tan (x)/  - 6*\1 + cot (x)/*cot(x) + 2*x*\1 + cot (x)/  + 2*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*x*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x²tgx-2xctgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2