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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*e^(-x^ dos)-e^(-x^ dos)
x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado ) menos e en el grado ( menos x al cuadrado )
x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos) menos e en el grado ( menos x en el grado dos)
x*e(-x2)-e(-x2)
x*e-x2-e-x2
x*e^(-x²)-e^(-x²)
x*e en el grado (-x en el grado 2)-e en el grado (-x en el grado 2)
xe^(-x^2)-e^(-x^2)
xe(-x2)-e(-x2)
xe-x2-e-x2
xe^-x^2-e^-x^2
Expresiones semejantes
x*e^(-x^2)-e^(x^2)
x*e^(-x^2)+e^(-x^2)
x*e^(x^2)-e^(-x^2)

Derivada de la función/ e^(-x^2)/ x*e^(-x^2)-e^(-x^2)

Derivada de x*e^(-x^2)-e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2      2
   -x     -x 
x*E    - E

$$e^{- x^{2}} x - e^{- x^{2}}$$

x*E^(-x^2) - E^(-x^2)

Solución detallada

diferenciamos $e^{- x^{2}} x - e^{- x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x e^{- x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $2 x e^{- x^{2}}$
Como resultado de: $2 x e^{- x^{2}} + \left(- 2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{2} + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} + 2 x + 1\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2           2          2
 -x       2  -x         -x 
E    - 2*x *e    + 2*x*e

$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2
  /             2      3\  -x 
2*\1 - 3*x - 2*x  + 2*x /*e

$$2 \left(2 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 1\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      2
  /              4      3       2\  -x 
2*\-3 - 6*x - 4*x  + 4*x  + 12*x /*e

$$2 \left(- 4 x^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} - 6 x - 3\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^(-x^2)-e^(-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución