Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(y^ dos + uno)/(dos *y^ cuatro)
(y al cuadrado más 1) dividir por (2 multiplicar por y en el grado 4)
(y en el grado dos más uno) dividir por (dos multiplicar por y en el grado cuatro)
(y2+1)/(2*y4)
y2+1/2*y4
(y²+1)/(2*y⁴)
(y en el grado 2+1)/(2*y en el grado 4)
(y^2+1)/(2y^4)
(y2+1)/(2y4)
y2+1/2y4
y^2+1/2y^4
(y^2+1) dividir por (2*y^4)
Expresiones semejantes
(y^2-1)/(2*y^4)

Derivada de la función/ y^2+1/ (y^2+1)/(2*y^4)

Derivada de (y^2+1)/(2*y^4)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
y  + 1
------
    4 
 2*y

$$\frac{y^{2} + 1}{2 y^{4}}$$

(y^2 + 1)/((2*y^4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ y $g{\left(y \right)} = 2 y^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{4}$ tenemos $4 y^{3}$
  Entonces, como resultado: $8 y^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 y^{5} - 8 y^{3} \left(y^{2} + 1\right)}{4 y^{8}}$
Simplificamos:

$- \frac{y^{2} + 2}{y^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{y^{2} + 2}{y^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \           
  2*\y  + 1/        1  
- ---------- + 2*y*----
       5              4
      y            2*y

$$2 \frac{1}{2 y^{4}} y - \frac{2 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /     2\
     10*\1 + y /
-7 + -----------
           2    
          y     
----------------
        4       
       y

$$\frac{-7 + \frac{10 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{2}}}{y^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      /     2\\
   |    5*\1 + y /|
12*|4 - ----------|
   |         2    |
   \        y     /
-------------------
          5        
         y

$$\frac{12 \left(4 - \frac{5 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{2}}\right)}{y^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución