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(y^2+1)/(2*y^4)
Derivada de la función/ y^2+1/ (y^2+1)/(2*y^4)

Derivada de (y^2+1)/(2*y^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
y  + 1
------
    4 
 2*y
y2+12y4\frac{y^{2} + 1}{2 y^{4}} 
(y^2 + 1)/((2*y^4))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y2+1f{\left(y \right)} = y^{2} + 1 y g(y)=2y4g{\left(y \right)} = 2 y^{4}.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+1y^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y2 y

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: y4y^{4} tenemos 4y34 y^{3}

      Entonces, como resultado: 8y38 y^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4y5−8y3(y2+1)4y8\frac{4 y^{5} - 8 y^{3} \left(y^{2} + 1\right)}{4 y^{8}}

  2. Simplificamos:

    −y2+2y5- \frac{y^{2} + 2}{y^{5}}

Respuesta:

−y2+2y5- \frac{y^{2} + 2}{y^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / 2    \           
  2*\y  + 1/        1  
- ---------- + 2*y*----
       5              4
      y            2*y
212y4y−2(y2+1)y52 \frac{1}{2 y^{4}} y - \frac{2 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /     2\
     10*\1 + y /
-7 + -----------
           2    
          y     
----------------
        4       
       y
−7+10(y2+1)y2y4\frac{-7 + \frac{10 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{2}}}{y^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /      /     2\\
   |    5*\1 + y /|
12*|4 - ----------|
   |         2    |
   \        y     /
-------------------
          5        
         y
12(4−5(y2+1)y2)y5\frac{12 \left(4 - \frac{5 \left(y^{2} + 1\right)}{y^{2}}\right)}{y^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^2+1)/(2*y^4)
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