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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
cinco /(x^ dos -x+ uno)^ cuatro
5 dividir por (x al cuadrado menos x más 1) en el grado 4
cinco dividir por (x en el grado dos menos x más uno) en el grado cuatro
5/(x2-x+1)4
5/x2-x+14
5/(x²-x+1)⁴
5/(x en el grado 2-x+1) en el grado 4
5/x^2-x+1^4
5 dividir por (x^2-x+1)^4
Expresiones semejantes
5/(x^2-x-1)^4
5/(x^2+x+1)^4

Derivada de la función/ x^2-x/ 5/(x^2-x+1)^4

Derivada de 5/(x^2-x+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

      5      
-------------
            4
/ 2        \ 
\x  - x + 1/

$$\frac{5}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{4}}$$

5/(x^2 - x + 1)^4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{4}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{4}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $2 x - 1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{5}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{20 \left(2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{20 \left(1 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{20 \left(1 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-5*(-4 + 8*x)
-------------
            5
/ 2        \ 
\x  - x + 1/

$$- \frac{5 \left(8 x - 4\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2\
   |     5*(-1 + 2*x) |
20*|-2 + -------------|
   |            2     |
   \       1 + x  - x /
-----------------------
                 5     
     /     2    \      
     \1 + x  - x/

$$\frac{20 \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /               2\
                |     (-1 + 2*x) |
-600*(-1 + 2*x)*|-1 + -----------|
                |           2    |
                \      1 + x  - x/
----------------------------------
                      6           
          /     2    \            
          \1 + x  - x/

$$- \frac{600 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{6}}$$

Simplificar

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Derivada de 5/(x^2-x+1)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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