Derivada de y=(x^4-6)*(3x-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4} - 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{4} - 6$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = - x^{2} + 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $3 - 2 x$

   Como resultado de: $4 x^{3} \left(- x^{2} + 3 x\right) + \left(3 - 2 x\right) \left(x^{4} - 6\right)$

2. Simplificamos:

   $- 6 x^{5} + 15 x^{4} + 12 x - 18$

Respuesta:

$- 6 x^{5} + 15 x^{4} + 12 x - 18$