Sr Examen

Derivada de y=sqrtctg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  __________
\/ cot(3*x) 
$$\sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}$$
sqrt(cot(3*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2     
  3   3*cot (3*x)
- - - -----------
  2        2     
-----------------
     __________  
   \/ cot(3*x)   
$$\frac{- \frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{\sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
  /       2     \ /                        2     \
  |1   cot (3*x)| |    __________   1 + cot (3*x)|
9*|- + ---------|*|4*\/ cot(3*x)  - -------------|
  \4       4    / |                     3/2      |
                  \                  cot   (3*x) /
$$9 \left(- \frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + 4 \sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$
Tercera derivada [src]
                   /                                    2                    \
   /       2     \ |                     /       2     \      /       2     \|
   |1   cot (3*x)| |        3/2        3*\1 + cot (3*x)/    4*\1 + cot (3*x)/|
27*|- + ---------|*|- 16*cot   (3*x) - ------------------ + -----------------|
   \8       8    / |                         5/2                 __________  |
                   \                      cot   (3*x)          \/ cot(3*x)   /
$$27 \left(\frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(- \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}} - 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sqrtctg3x