Derivada de y=sqrtctg3x

Solución

Ha introducido [src]

  __________
\/ cot(3*x)

$$\sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(cot(3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)} \sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{3}{2 \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{2 \sqrt{\frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}} \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2     
  3   3*cot (3*x)
- - - -----------
  2        2     
-----------------
     __________  
   \/ cot(3*x)

$$\frac{- \frac{3 \cot^{2}{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3}{2}}{\sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2     \ /                        2     \
  |1   cot (3*x)| |    __________   1 + cot (3*x)|
9*|- + ---------|*|4*\/ cot(3*x)  - -------------|
  \4       4    / |                     3/2      |
                  \                  cot   (3*x) /

$$9 \left(- \frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + 4 \sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                    2                    \
   /       2     \ |                     /       2     \      /       2     \|
   |1   cot (3*x)| |        3/2        3*\1 + cot (3*x)/    4*\1 + cot (3*x)/|
27*|- + ---------|*|- 16*cot   (3*x) - ------------------ + -----------------|
   \8       8    / |                         5/2                 __________  |
                   \                      cot   (3*x)          \/ cot(3*x)   /

$$27 \left(\frac{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(- \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(3 x \right)}}} - 16 \cot^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sqrtctg3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2