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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)/(x^ dos - uno)
(x más x al cubo ) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x más x en el grado tres) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x+x3)/(x2-1)
x+x3/x2-1
(x+x³)/(x²-1)
(x+x en el grado 3)/(x en el grado 2-1)
x+x^3/x^2-1
(x+x^3) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(x+x^3)/(x^2+1)
(x-x^3)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-1/ x+x^3/ (x+x^3)/(x^2-1)

Derivada de (x+x^3)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

     3
x + x 
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x^{3} + x}{x^{2} - 1}$$

(x + x^3)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} + x\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} - 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - 4 x^{2} - 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       /     3\
1 + 3*x    2*x*\x + x /
-------- - ------------
  2                 2  
 x  - 1     / 2    \   
            \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x^{3} + x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                            /          2 \\
    |                   /     2\ |       4*x  ||
    |                   \1 + x /*|-1 + -------||
    |      /       2\            |           2||
    |    2*\1 + 3*x /            \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------------ + -----------------------|
    |            2                    2        |
    \      -1 + x               -1 + x         /
------------------------------------------------
                          2                     
                    -1 + x

$$\frac{2 x \left(3 + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /          2 \                 /          2 \\
  |              /       2\ |       4*x  |      2 /     2\ |       2*x  ||
  |              \1 + 3*x /*|-1 + -------|   4*x *\1 + x /*|-1 + -------||
  |         2               |           2|                 |           2||
  |      6*x                \     -1 + x /                 \     -1 + x /|
6*|1 - ------- + ------------------------- - ----------------------------|
  |          2                  2                              2         |
  |    -1 + x             -1 + x                      /      2\          |
  \                                                   \-1 + x /          /
--------------------------------------------------------------------------
                                       2                                  
                                 -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1 + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^3)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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