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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(sinx)/(dos -x^ tres)
y es igual a ( seno de x) dividir por (2 menos x al cubo )
y es igual a ( seno de x) dividir por (dos menos x en el grado tres)
y=(sinx)/(2-x3)
y=sinx/2-x3
y=(sinx)/(2-x³)
y=(sinx)/(2-x en el grado 3)
y=sinx/2-x^3
y=(sinx) dividir por (2-x^3)
Expresiones semejantes
y=(sinx)/(2+x^3)

Derivada de la función/ 2-x^3/ (sinx)/ y=(sinx)/(2-x^3)

Derivada de y=(sinx)/(2-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
     3
2 - x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - x^{3}}$$

sin(x)/(2 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(2 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(2 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(2 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} + \left(2 - x^{3}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2       
cos(x)   3*x *sin(x)
------ + -----------
     3            2 
2 - x     /     3\  
          \2 - x /

$$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(2 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /          3 \                
                  |       3*x  |                
              6*x*|-1 + -------|*sin(x)         
   2              |           3|                
6*x *cos(x)       \     -2 + x /                
----------- - ------------------------- + sin(x)
        3                    3                  
  -2 + x               -2 + x                   
------------------------------------------------
                          3                     
                    -2 + x

$$\frac{\frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} - \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /         3          6   \                                             
                  |     18*x       27*x    |               /          3 \                
                6*|1 - ------- + ----------|*sin(x)        |       3*x  |                
                  |          3            2|          18*x*|-1 + -------|*cos(x)         
     2            |    -2 + x    /      3\ |               |           3|                
  9*x *sin(x)     \              \-2 + x / /               \     -2 + x /                
- ----------- + ----------------------------------- - -------------------------- + cos(x)
          3                         3                                3                   
    -2 + x                    -2 + x                           -2 + x                    
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                         
                                         -2 + x

$$\frac{- \frac{9 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} - \frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} - 2} + \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} - 2}}{x^{3} - 2}$$

Simplificar

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Derivada de y=(sinx)/(2-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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