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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x-lnx- uno)^(tres / dos)
(x menos lnx menos 1) en el grado (3 dividir por 2)
(x menos lnx menos uno) en el grado (tres dividir por dos)
(x-lnx-1)(3/2)
x-lnx-13/2
x-lnx-1^3/2
(x-lnx-1)^(3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x+lnx-1)^(3/2)
(x-lnx+1)^(3/2)

Derivada de la función/ x-lnx/ (x-lnx-1)^(3/2)

Derivada de (x-lnx-1)^(3/2)

Solución

Ha introducido [src]

                3/2
(x - log(x) - 1)

$$\left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$

(x - log(x) - 1)^(3/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sqrt{\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x - 1\right) \sqrt{x - \log{\left(x \right)} - 1}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 1\right) \sqrt{x - \log{\left(x \right)} - 1}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ________________ /3    3 \
\/ x - log(x) - 1 *|- - ---|
                   \2   2*x/

$$\left(\frac{3}{2} - \frac{3}{2 x}\right) \sqrt{\left(x - \log{\left(x \right)}\right) - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                             \
  |      /    1\                              |
  |      |1 - -|             _________________|
  |      \    x/         2*\/ -1 + x - log(x) |
3*|------------------- + ---------------------|
  |  _________________              2         |
  \\/ -1 + x - log(x)              x          /
-----------------------------------------------
                       4

$$\frac{3 \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{\sqrt{x - \log{\left(x \right)} - 1}} + \frac{2 \sqrt{x - \log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      3                                  \
  |                               /    1\                    /    1\        |
  |    _________________          |1 - -|                  3*|1 - -|        |
  |  \/ -1 + x - log(x)           \    x/                    \    x/        |
3*|- ------------------- - ---------------------- + ------------------------|
  |            3                              3/2      2   _________________|
  \           x            8*(-1 + x - log(x))      4*x *\/ -1 + x - log(x) /

$$3 \left(- \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{8 \left(x - \log{\left(x \right)} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{4 x^{2} \sqrt{x - \log{\left(x \right)} - 1}} - \frac{\sqrt{x - \log{\left(x \right)} - 1}}{x^{3}}\right)$$

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