Derivada de y=3x^2*sin^3(x-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $6 x$

   $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x - 2 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - 2 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 2 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x - 2$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\cos{\left(x - 2 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)}$

   Como resultado de: $9 x^{2} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)} + 6 x \sin^{3}{\left(x - 2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $3 x \left(3 x \cos{\left(x - 2 \right)} + 2 \sin{\left(x - 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}$

Respuesta:

$3 x \left(3 x \cos{\left(x - 2 \right)} + 2 \sin{\left(x - 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}$