Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y= tres x^ dos *sin^3(x- dos)
y es igual a 3x al cuadrado multiplicar por seno de al cubo (x menos 2)
y es igual a tres x en el grado dos multiplicar por seno de al cubo (x menos dos)
y=3x2*sin3(x-2)
y=3x2*sin3x-2
y=3x²*sin³(x-2)
y=3x en el grado 2*sin en el grado 3(x-2)
y=3x^2sin^3(x-2)
y=3x2sin3(x-2)
y=3x2sin3x-2
y=3x^2sin^3x-2
Expresiones semejantes
y=3x^2*sin^3(x+2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^2*x
sin(3-x)

Derivada de la función/ (x-2)/ sin^3/ y=3x^2/ y=3x^2*sin^3(x-2)

Derivada de y=3x^2*sin^3(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

   2    3       
3*x *sin (x - 2)

$$3 x^{2} \sin^{3}{\left(x - 2 \right)}$$

(3*x^2)*sin(x - 2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x - 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x - 2 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - 2 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\cos{\left(x - 2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)}$
Como resultado de: $9 x^{2} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)} + 6 x \sin^{3}{\left(x - 2 \right)}$
Simplificamos:

$3 x \left(3 x \cos{\left(x - 2 \right)} + 2 \sin{\left(x - 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}$

Respuesta:

$3 x \left(3 x \cos{\left(x - 2 \right)} + 2 \sin{\left(x - 2 \right)}\right) \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3             2    2                  
6*x*sin (x - 2) + 9*x *sin (x - 2)*cos(x - 2)

$$9 x^{2} \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)} + 6 x \sin^{3}{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2              2 /   2                2        \                               \            
3*\2*sin (-2 + x) - 3*x *\sin (-2 + x) - 2*cos (-2 + x)/ + 12*x*cos(-2 + x)*sin(-2 + x)/*sin(-2 + x)

$$3 \left(- 3 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) + 12 x \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \sin{\left(x - 2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2                        2 /       2                2        \                   /   2                2        \            \
9*\6*sin (-2 + x)*cos(-2 + x) - x *\- 2*cos (-2 + x) + 7*sin (-2 + x)/*cos(-2 + x) - 6*x*\sin (-2 + x) - 2*cos (-2 + x)/*sin(-2 + x)/

$$9 \left(- x^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \cos{\left(x - 2 \right)} - 6 x \left(\sin^{2}{\left(x - 2 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 2 \right)}\right) \sin{\left(x - 2 \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(x - 2 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=3x^2*sin^3(x-2)

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Definida a trozos:

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