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y=tgx*(3*x+10)
Derivada de la función/ y=tgx/ 3*x+1/ y=tgx*(3*x+10)

Derivada de y=tgx*(3*x+10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)*(3*x + 10)
(3x+10)tan⁡(x)\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*(3*x + 10)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=3x+10g{\left(x \right)} = 3 x + 10; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+103 x + 10 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

      Como resultado de: 33

    Como resultado de: (3x+10)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+3tan⁡(x)\frac{\left(3 x + 10\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3x+3sin⁡(2x)2+10cos⁡2(x)\frac{3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3x+3sin⁡(2x)2+10cos⁡2(x)\frac{3 x + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 10}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /       2   \           
3*tan(x) + \1 + tan (x)/*(3*x + 10)
(3x+10)(tan⁡2(x)+1)+3tan⁡(x)\left(3 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2      /       2   \                  \
2*\3 + 3*tan (x) + \1 + tan (x)/*(10 + 3*x)*tan(x)/
2((3x+10)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3tan⁡2(x)+3)2 \left(\left(3 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \ /           /         2   \           \
2*\1 + tan (x)/*\9*tan(x) + \1 + 3*tan (x)/*(10 + 3*x)/
2((3x+10)(3tan⁡2(x)+1)+9tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)2 \left(\left(3 x + 10\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 9 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx*(3*x+10)
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