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Derivada de:
Derivada de 8x²+7x+4
Derivada de 8/(3-x)^3
Derivada de (9-3x)^6
Derivada de (8-7x)e^x
Expresiones idénticas
y=ln((√(x^ dos + uno)+x)/(√(x^ dos - uno)-x))
y es igual a ln((√(x al cuadrado más 1) más x) dividir por (√(x al cuadrado menos 1) menos x))
y es igual a ln((√(x en el grado dos más uno) más x) dividir por (√(x en el grado dos menos uno) menos x))
y=ln((√(x2+1)+x)/(√(x2-1)-x))
y=ln√x2+1+x/√x2-1-x
y=ln((√(x²+1)+x)/(√(x²-1)-x))
y=ln((√(x en el grado 2+1)+x)/(√(x en el grado 2-1)-x))
y=ln√x^2+1+x/√x^2-1-x
y=ln((√(x^2+1)+x) dividir por (√(x^2-1)-x))
Expresiones semejantes
y=ln((√(x^2+1)+x)/(√(x^2-1)+x))
y=ln((√(x^2+1)+x)/(√(x^2+1)-x))
y=ln((√(x^2+1)-x)/(√(x^2-1)-x))
y=ln((√(x^2-1)+x)/(√(x^2-1)-x))

Derivada de la función/ y=ln((√(x^2+1)+x)/(√(x^2-1)-x))

Derivada de y=ln((√(x^2+1)+x)/(√(x^2-1)-x))

Solución

Ha introducido [src]

   /   ________    \
   |  /  2         |
   |\/  x  + 1  + x|
log|---------------|
   |   ________    |
   |  /  2         |
   \\/  x  - 1  - x/

$$\log{\left(\frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{- x + \sqrt{x^{2} - 1}} \right)}$$

log((sqrt(x^2 + 1) + x)/(sqrt(x^2 - 1) - x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{- x + \sqrt{x^{2} - 1}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + \sqrt{x^{2} + 1}}{- x + \sqrt{x^{2} - 1}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = - x + \sqrt{x^{2} - 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- x + \sqrt{x^{2} - 1}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) - \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) - \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)\right)}{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x^{2} - 1} + \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{4} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  /                                    /   ________    \\
                  |         x        /         x     \ |  /  2         ||
                  |1 + -----------   |1 - -----------|*\\/  x  + 1  + x/|
                  |       ________   |       ________|                  |
/   ________    \ |      /  2        |      /  2     |                  |
|  /  2         | |    \/  x  + 1    \    \/  x  - 1 /                  |
\\/  x  - 1  - x/*|--------------- + -----------------------------------|
                  |   ________                                 2        |
                  |  /  2                     /   ________    \         |
                  |\/  x  - 1  - x            |  /  2         |         |
                  \                           \\/  x  - 1  - x/         /
-------------------------------------------------------------------------
                                ________                                 
                               /  2                                      
                             \/  x  + 1  + x

$$\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{- x + \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} + 1\right)}{\left(- x + \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                /                                      /       ________\\                       /                                      /       ________\\                                                                                                                        \ 
 |                                |                  /          x      \ |      /      2 ||                       |                  /          x      \ |      /      2 ||                                                                                                                        | 
 |                                |                  |-1 + ------------|*\x + \/  1 + x  /|                       |                  |-1 + ------------|*\x + \/  1 + x  /|                                                                                                                        | 
 |                                |                  |        _________|                  |                       |                  |        _________|                  |                                                                                                                        | 
 |                                |                  |       /       2 |                  |                       |                  |       /       2 |                  |                        2 /       ________\                                                                             | 
 |        2     /         x     \ |         x        \     \/  -1 + x  /                  |   /          x      \ |         x        \     \/  -1 + x  /                  |     /          x      \  |      /      2 |     /         x     \ /          x      \   /         2  \ /       ________\| 
 |       x      |1 + -----------|*|1 + ----------- + -------------------------------------|   |-1 + ------------|*|1 + ----------- + -------------------------------------|   2*|-1 + ------------| *\x + \/  1 + x  /   2*|1 + -----------|*|-1 + ------------|   |        x   | |      /      2 || 
 |-1 + ------   |       ________| |       ________                     _________          |   |        _________| |       ________                     _________          |     |        _________|                        |       ________| |        _________|   |-1 + -------|*\x + \/  1 + x  /| 
 |          2   |      /      2 | |      /      2                     /       2           |   |       /       2 | |      /      2                     /       2           |     |       /       2 |                        |      /      2 | |       /       2 |   |           2|                  | 
 |     1 + x    \    \/  1 + x  / \    \/  1 + x                x - \/  -1 + x            /   \     \/  -1 + x  / \    \/  1 + x                x - \/  -1 + x            /     \     \/  -1 + x  /                        \    \/  1 + x  / \     \/  -1 + x  /   \     -1 + x /                  | 
-|----------- + --------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------| 
 |   ________                                        ________                                                                       _________                                                             2                                 _________                 _________ /       _________\ | 
 |  /      2                                        /      2                                                                       /       2                                            /       _________\                                 /       2                 /       2  |      /       2 | | 
 |\/  1 + x                                   x + \/  1 + x                                                                  x - \/  -1 + x                                             |      /       2 |                           x - \/  -1 + x                \/  -1 + x  *\x - \/  -1 + x  / | 
 \                                                                                                                                                                                      \x - \/  -1 + x  /                                                                                         / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                  ________                                                                                                                                           
                                                                                                                                                 /      2                                                                                                                                            
                                                                                                                                           x + \/  1 + x

$$- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1 + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1 + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{2}}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                     /                                   2 /       ________\                                                                             \                         /                                   2 /       ________\                                                                             \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              
                     /                                      /       ________\\                       |        2       /          x      \  |      /      2 |     /         x     \ /          x      \   /         2  \ /       ________\|                         |        2       /          x      \  |      /      2 |     /         x     \ /          x      \   /         2  \ /       ________\|                                                                                                                           /                                      /       ________\\                  /                                      /       ________\\                                                                                                                                                                               /                                      /       ________\\                                       
                     |                  /          x      \ |      /      2 ||                       |       x      2*|-1 + ------------| *\x + \/  1 + x  /   2*|1 + -----------|*|-1 + ------------|   |        x   | |      /      2 ||                         |       x      2*|-1 + ------------| *\x + \/  1 + x  /   2*|1 + -----------|*|-1 + ------------|   |        x   | |      /      2 ||                                                                                                                           |                  /          x      \ |      /      2 ||                  |                  /          x      \ |      /      2 ||                                                                                                                                                                               |                  /          x      \ |      /      2 ||                                       
                     |                  |-1 + ------------|*\x + \/  1 + x  /|                       |-1 + ------     |        _________|                        |       ________| |        _________|   |-1 + -------|*\x + \/  1 + x  /|                         |-1 + ------     |        _________|                        |       ________| |        _________|   |-1 + -------|*\x + \/  1 + x  /|                                                                                                                           |                  |-1 + ------------|*\x + \/  1 + x  /|                  |                  |-1 + ------------|*\x + \/  1 + x  /|                                                                                                                                                                               |                  |-1 + ------------|*\x + \/  1 + x  /|                                       
                     |                  |        _________|                  |                       |          2     |       /       2 |                        |      /      2 | |       /       2 |   |           2|                  |                         |          2     |       /       2 |                        |      /      2 | |       /       2 |   |           2|                  |                                                                                                                           |                  |        _________|                  |                  |                  |        _________|                  |                                                                                                                                                                               |                  |        _________|                  |                                       
                   2 |                  |       /       2 |                  |     /         x     \ |     1 + x      \     \/  -1 + x  /                        \    \/  1 + x  / \     \/  -1 + x  /   \     -1 + x /                  |     /          x      \ |     1 + x      \     \/  -1 + x  /                        \    \/  1 + x  / \     \/  -1 + x  /   \     -1 + x /                  |                                            2                                          3 /       ________\   /        2  \ |                  |       /       2 |                  |   /         2  \ |                  |       /       2 |                  |                         /        2  \                       /         2  \                         /         2  \ /       ________\                                           |                  |       /       2 |                  |                                       
  /         x     \  |         x        \     \/  -1 + x  /                  |   2*|1 + -----------|*|----------- - ---------------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------|   2*|-1 + ------------|*|----------- - ---------------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------|       /        2  \     /          x      \  /         x     \     /          x      \  |      /      2 |   |       x   | |         x        \     \/  -1 + x  /                  |   |        x   | |         x        \     \/  -1 + x  /                  |     /          x      \ |       x   |     /         x     \ |        x   |     /          x      \ |        x   | |      /      2 |     /         x     \ /          x      \ |         x        \     \/  -1 + x  /                  |       /         2  \ /       ________\
2*|1 + -----------| *|1 + ----------- + -------------------------------------|     |       ________| |   ________                               2                                 _________                 _________ /       _________\ |     |        _________| |   ________                               2                                 _________                 _________ /       _________\ |       |       x   |   6*|-1 + ------------| *|1 + -----------|   6*|-1 + ------------| *\x + \/  1 + x  /   |-1 + ------|*|1 + ----------- + -------------------------------------|   |-1 + -------|*|1 + ----------- + -------------------------------------|   3*|-1 + ------------|*|-1 + ------|   3*|1 + -----------|*|-1 + -------|   6*|-1 + ------------|*|-1 + -------|*\x + \/  1 + x  /   2*|1 + -----------|*|-1 + ------------|*|1 + ----------- + -------------------------------------|       |        x   | |      /      2 |
  |       ________|  |       ________                     _________          |     |      /      2 | |  /      2              /       _________\                                 /       2                 /       2  |      /       2 | |     |       /       2 | |  /      2              /       _________\                                 /       2                 /       2  |      /       2 | |   3*x*|-1 + ------|     |        _________|  |       ________|     |        _________|                      |          2| |       ________                     _________          |   |           2| |       ________                     _________          |     |        _________| |          2|     |       ________| |           2|     |        _________| |           2|                       |       ________| |        _________| |       ________                     _________          |   3*x*|-1 + -------|*\x + \/  1 + x  /
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  \    \/  1 + x  /  \    \/  1 + x                x - \/  -1 + x            /                       \                        \x - \/  -1 + x  /                                                                                         /                         \                        \x - \/  -1 + x  /                                                                                         /       \     1 + x /     \     \/  -1 + x  /  \    \/  1 + x  /     \     \/  -1 + x  /                                    \    \/  1 + x                x - \/  -1 + x            /                  \    \/  1 + x                x - \/  -1 + x            /     \     \/  -1 + x  /                   \    \/  1 + x  /                    \     \/  -1 + x  /                                      \    \/  1 + x  / \     \/  -1 + x  / \    \/  1 + x                x - \/  -1 + x            /       \     -1 + x /                  
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                              /       ________\                                                                                                             /      2                                                                                                                                                     /       2                                                                            /     2\                   /       _________\                         /       _________\                                      /      2  |      /      2 |                                              /       2  |      /       2 |                             /      2  |      /       2 |        /       2  |      /       2 |                   _________ /       _________\                                              |      /      2 | |      /       2 |                                   /      2\    |      /       2 |   
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$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{2}}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1 + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1 + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{2}}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}}\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1 + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1 + \frac{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)}{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)} - \frac{6 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{6 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{2} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2}} + \frac{6 \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sqrt{x^{2} - 1}\right)^{3}}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln((√(x^2+1)+x)/(√(x^2-1)-x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln((√(x^2+1)+x)/(√(x^2-1)-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución