Derivada de x(t)=t^3cos2t

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t^{3}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $t^{3}$ tenemos $3 t^{2}$

   $g{\left(t \right)} = \cos{\left(2 t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 t$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$

   Como resultado de: $- 2 t^{3} \sin{\left(2 t \right)} + 3 t^{2} \cos{\left(2 t \right)}$

2. Simplificamos:

   $t^{2} \left(- 2 t \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right)$

Respuesta:

$t^{2} \left(- 2 t \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right)$