Sr Examen

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Derivada de la función/ sin5x/ y=sin/ y=sin5x−lnx−1

Derivada de y=sin5x−lnx−1

Solución

Ha introducido [src]

sin(5*x) - log(x) - 1

$$\left(- \log{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) - 1$$

sin(5*x) - log(x) - 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(- \log{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) - 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \log{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1             
- - + 5*cos(5*x)
  x

$$5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

1               
-- - 25*sin(5*x)
 2              
x

$$- 25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 /2                \
-|-- + 125*cos(5*x)|
 | 3               |
 \x                /

$$- (125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2}{x^{3}})$$

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Gráfico

Derivada de y=sin5x−lnx−1