Derivada de y=e^sqrtxcosx

Solución

Ha introducido [src]

   ___       
 \/ x        
E     *cos(x)

$$e^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)}$$

E^(sqrt(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- e^{\sqrt{x}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___
     ___                  \/ x 
   \/ x           cos(x)*e     
- e     *sin(x) + -------------
                         ___   
                     2*\/ x

$$- e^{\sqrt{x}} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                   /1    1  \       \       
|                   |- - ----|*cos(x)|       
|                   |x    3/2|       |    ___
|          sin(x)   \    x   /       |  \/ x 
|-cos(x) - ------ + -----------------|*e     
|            ___            4        |       
\          \/ x                      /

$$\left(\frac{\left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               /1    1  \          / 1     3     3  \                \       
|             3*|- - ----|*sin(x)   |---- - -- + ----|*cos(x)         |       
|               |x    3/2|          | 3/2    2    5/2|                |    ___
|  3*cos(x)     \    x   /          \x      x    x   /                |  \/ x 
|- -------- - ------------------- + ------------------------- + sin(x)|*e     
|      ___             4                        8                     |       
\  2*\/ x                                                             /

$$\left(- \frac{3 \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^sqrtxcosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución