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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= cuatro ^(arctg3/x)
y es igual a 4 en el grado (arctg3 dividir por x)
y es igual a cuatro en el grado (arctg3 dividir por x)
y=4(arctg3/x)
y=4arctg3/x
y=4^arctg3/x
y=4^(arctg3 dividir por x)

Derivada de la función/ arctg/ y=4^(arctg3/x)

Derivada de y=4^(arctg3/x)

Solución

Ha introducido [src]

 atan(3)
 -------
    x   
4

$$4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}}$$

4^(atan(3)/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}} \log{\left(4 \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}} \log{\left(4^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}} \log{\left(4^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  atan(3)                
  -------                
     x                   
-4       *atan(3)*log(4) 
-------------------------
             2           
            x

$$- \frac{4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}} \log{\left(4 \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 atan(3)                                    
 -------                                    
    x    /    atan(3)*log(4)\               
4       *|2 + --------------|*atan(3)*log(4)
         \          x       /               
--------------------------------------------
                      3                     
                     x

$$\frac{4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}} \left(2 + \frac{\log{\left(4 \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}\right) \log{\left(4 \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  atan(3)                                                          
  ------- /        2       2                      \                
     x    |    atan (3)*log (4)   6*atan(3)*log(4)|                
-4       *|6 + ---------------- + ----------------|*atan(3)*log(4) 
          |            2                 x        |                
          \           x                           /                
-------------------------------------------------------------------
                                  4                                
                                 x

$$- \frac{4^{\frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x}} \left(6 + \frac{6 \log{\left(4 \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(4 \right)}^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(4 \right)} \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=4^(arctg3/x)

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Definida a trozos:

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