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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(Кореньx)×(x^ cuatro + dos)
(Кореньx)×(x en el grado 4 más 2)
(Кореньx)×(x en el grado cuatro más dos)
(Кореньx)×(x4+2)
Кореньx×x4+2
(Кореньx)×(x⁴+2)
Кореньx×x^4+2
Expresiones semejantes
(Кореньx)×(x^4-2)

Derivada de la función/ Кореньx/ (Кореньx)×(x^4+2)

Derivada de (Кореньx)×(x^4+2)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /   / 4    \ 
\/  x*\x  + 2/

$$\sqrt{x \left(x^{4} + 2\right)}$$

sqrt(x*(x^4 + 2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x^{4} + 2\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x^{4} + 2\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{4} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4} + 2}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{4} + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{4} + 2}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{4} + 2}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4} + 2}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{4} + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ________ /       4\
  ___   /  4      |    5*x |
\/ x *\/  x  + 2 *|1 + ----|
                  \     2  /
----------------------------
           / 4    \         
         x*\x  + 2/

$$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x^{4} + 2} \left(\frac{5 x^{4}}{2} + 1\right)}{x \left(x^{4} + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  /   ________              \
                                                                  |  /      4          7/2  |
                                                       /       4\ |\/  2 + x        4*x     |
                                                       \2 + 5*x /*|----------- + -----------|
                                                                  |     ___         ________|
      5/2        5/2 /       4\               4                   |   \/ x         /      4 |
  10*x        2*x   *\2 + 5*x /        2 + 5*x                    \              \/  2 + x  /
----------- - ----------------- - ------------------ + --------------------------------------
   ________              3/2                ________                    /     4\             
  /      4       /     4\            3/2   /      4                 4*x*\2 + x /             
\/  2 + x        \2 + x /         2*x   *\/  2 + x

$$\frac{10 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}} \left(5 x^{4} + 2\right)}{\left(x^{4} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(5 x^{4} + 2\right) \left(\frac{4 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{\sqrt{x}}\right)}{4 x \left(x^{4} + 2\right)} - \frac{5 x^{4} + 2}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{4} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                       /   ________              \                                                            /   ________              \              /   ________              \              /   ________                            \
                                                       |  /      4          7/2  |                                                            |  /      4          7/2  |              |  /      4          7/2  |              |  /      4          5/2           13/2 |
                                                     2 |\/  2 + x        4*x     |                                               2 /       4\ |\/  2 + x        4*x     |   /       4\ |\/  2 + x        4*x     |   /       4\ |\/  2 + x       32*x          16*x     |
                                                  5*x *|----------- + -----------|                                              x *\2 + 5*x /*|----------- + -----------|   \2 + 5*x /*|----------- + -----------|   \2 + 5*x /*|----------- - ----------- + -----------|
                                                       |     ___         ________|                                                            |     ___         ________|              |     ___         ________|              |     3/2         ________           3/2|
        11/2          3/2        3/2 /       4\        |   \/ x         /      4 |       11/2 /       4\        /       4\                    |   \/ x         /      4 |              |   \/ x         /      4 |              |    x           /      4    /     4\   |
    60*x          15*x        4*x   *\2 + 5*x /        \              \/  2 + x  /   12*x    *\2 + 5*x /      3*\2 + 5*x /                    \              \/  2 + x  /              \              \/  2 + x  /              \              \/  2 + x     \2 + x /   /
- ----------- + ----------- - ----------------- + -------------------------------- + ------------------- + ------------------ - ----------------------------------------- - -------------------------------------- - ----------------------------------------------------
          3/2      ________              3/2                        4                            5/2                 ________                           2                                  2 /     4\                                        /     4\                    
  /     4\        /      4       /     4\                      2 + x                     /     4\             5/2   /      4                    /     4\                                4*x *\2 + x /                                    8*x*\2 + x /                    
  \2 + x /      \/  2 + x        \2 + x /                                                \2 + x /          4*x   *\/  2 + x                     \2 + x /

$$- \frac{60 x^{\frac{11}{2}}}{\left(x^{4} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{12 x^{\frac{11}{2}} \left(5 x^{4} + 2\right)}{\left(x^{4} + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(5 x^{4} + 2\right)}{\left(x^{4} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x^{2} \left(\frac{4 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{\sqrt{x}}\right)}{x^{4} + 2} - \frac{x^{2} \left(5 x^{4} + 2\right) \left(\frac{4 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x^{4} + 2\right)^{2}} - \frac{\left(5 x^{4} + 2\right) \left(\frac{16 x^{\frac{13}{2}}}{\left(x^{4} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{32 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 x \left(x^{4} + 2\right)} - \frac{\left(5 x^{4} + 2\right) \left(\frac{4 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{x^{4} + 2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 2}}{\sqrt{x}}\right)}{4 x^{2} \left(x^{4} + 2\right)} + \frac{3 \left(5 x^{4} + 2\right)}{4 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x^{4} + 2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (Кореньx)×(x^4+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución