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(xlnx)/(x^2+1)
Derivada de la función/ (xlnx)/ x^2+1/ (xlnx)/(x^2+1)

Derivada de (xlnx)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
  2     
 x  + 1
xlog⁡(x)x2+1\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} 
(x*log(x))/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2log⁡(x)+(x2+1)(log⁡(x)+1)(x2+1)2\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2x2log⁡(x)+(x2+1)(log⁡(x)+1)(x2+1)2\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- - -----------
   2                  2 
  x  + 1      / 2    \  
              \x  + 1/
−2x2log⁡(x)(x2+1)2+log⁡(x)+1x2+1- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /         2 \       
                           |      4*x  |       
                       2*x*|-1 + ------|*log(x)
                           |          2|       
1   4*x*(1 + log(x))       \     1 + x /       
- - ---------------- + ------------------------
x             2                      2         
         1 + x                  1 + x          
-----------------------------------------------
                          2                    
                     1 + x
2x(4x2x2+1−1)log⁡(x)x2+1−4x(log⁡(x)+1)x2+1+1xx2+1\frac{\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                               /         2 \         /         2 \       
                               |      4*x  |       2 |      2*x  |       
                6*(1 + log(x))*|-1 + ------|   24*x *|-1 + ------|*log(x)
                               |          2|         |          2|       
  1      6                     \     1 + x /         \     1 + x /       
- -- - ------ + ---------------------------- - --------------------------
   2        2                   2                              2         
  x    1 + x               1 + x                       /     2\          
                                                       \1 + x /          
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x
−24x2(2x2x2+1−1)log⁡(x)(x2+1)2+6(4x2x2+1−1)(log⁡(x)+1)x2+1−6x2+1−1x2x2+1\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (xlnx)/(x^2+1)
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