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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*y-4
Derivada de 1/rootx
Derivada de (-2)/cos(x)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x+x^ dos)/(x+x)^ dos
x multiplicar por raíz cuadrada de (x más x al cuadrado ) dividir por (x más x) al cuadrado
x multiplicar por raíz cuadrada de (x más x en el grado dos) dividir por (x más x) en el grado dos
x*√(x+x^2)/(x+x)^2
x*sqrt(x+x2)/(x+x)2
x*sqrtx+x2/x+x2
x*sqrt(x+x²)/(x+x)²
x*sqrt(x+x en el grado 2)/(x+x) en el grado 2
xsqrt(x+x^2)/(x+x)^2
xsqrt(x+x2)/(x+x)2
xsqrtx+x2/x+x2
xsqrtx+x^2/x+x^2
x*sqrt(x+x^2) dividir por (x+x)^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(x-x^2)/(x+x)^2
x*sqrt(x+x^2)/(x-x)^2

Derivada de la función/ x+x^2/ x*sqrt/ (x+x)^2/ x*sqrt(x+x^2)/(x+x)^2

Derivada de x*sqrt(x+x^2)/(x+x)^2

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
x*\/  x + x  
-------------
          2  
   (x + x)

\frac{x \sqrt{x^{2} + x}}{\left(x + x\right)^{2}}

(x*sqrt(x + x^2))/(x + x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + x}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x}} + \sqrt{x^{2} + x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $8 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 8 x^{2} \sqrt{x^{2} + x} + 4 x^{2} \left(\frac{x \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x}} + \sqrt{x^{2} + x}\right)}{16 x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{8 x \sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{8 x \sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                                 
  /      2    x*(1/2 + x)                   
\/  x + x   + -----------                   
                 ________           ________
                /      2       2   /      2 
              \/  x + x     8*x *\/  x + x  
------------------------- - ----------------
                2                      4    
         (x + x)                (x + x)

- \frac{8 x^{2} \sqrt{x^{2} + x}}{\left(x + x\right)^{4}} + \frac{\frac{x \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + x}} + \sqrt{x^{2} + x}}{\left(x + x\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /             2\     /    ___________    x*(1 + 2*x) \                   
            |    (1 + 2*x) |   8*|2*\/ x*(1 + x)  + -------------|                   
4 + 8*x + x*|4 - ----------|     |                    ___________|        ___________
            \    x*(1 + x) /     \                  \/ x*(1 + x) /   24*\/ x*(1 + x) 
---------------------------- - ----------------------------------- + ----------------
         ___________                            x                           x        
       \/ x*(1 + x)                                                                  
-------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                        
                                        16*x

\frac{\frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) + 8 x + 4}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}} + \frac{24 \sqrt{x \left(x + 1\right)}}{x} - \frac{8 \left(\frac{x \left(2 x + 1\right)}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}} + 2 \sqrt{x \left(x + 1\right)}\right)}{x}}{16 x^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /    ___________    x*(1 + 2*x) \               /             2\                 /             2\\
  |                    3*|2*\/ x*(1 + x)  + -------------|               |    (1 + 2*x) |   /    1 + 2*x\ |    (1 + 2*x) ||
  |      ___________     |                    ___________|   4 + 8*x + x*|4 - ----------|   |2 - -------|*|4 - ----------||
  |  2*\/ x*(1 + x)      \                  \/ x*(1 + x) /               \    x*(1 + x) /   \     1 + x / \    x*(1 + x) /|
3*|- --------------- + ----------------------------------- - ---------------------------- + ------------------------------|
  |          2                            2                             ___________                     ___________       |
  \         x                          4*x                        8*x*\/ x*(1 + x)                 32*\/ x*(1 + x)        /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                            
                                                             x

\frac{3 \left(\frac{\left(2 - \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \left(4 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{32 \sqrt{x \left(x + 1\right)}} - \frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) + 8 x + 4}{8 x \sqrt{x \left(x + 1\right)}} - \frac{2 \sqrt{x \left(x + 1\right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x \left(2 x + 1\right)}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}} + 2 \sqrt{x \left(x + 1\right)}\right)}{4 x^{2}}\right)}{x^{2}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(x+x^2)/(x+x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución