Derivada de (x+e^x)/lnx

Ha introducido [src]

     x
x + E 
------
log(x)

$$\frac{e^{x} + x}{\log{\left(x \right)}}$$

(x + E^x)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{x + e^{x}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x \right)} - x - e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x \right)} - x - e^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x          x 
1 + E      x + E  
------ - ---------
log(x)        2   
         x*log (x)

$$\frac{e^{x} + 1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{e^{x} + x}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

               /      2   \ /     x\     
    /     x\   |1 + ------|*\x + e /     
  2*\1 + e /   \    log(x)/             x
- ---------- + --------------------- + e 
   x*log(x)           2                  
                     x *log(x)           
-----------------------------------------
                  log(x)

$$\frac{e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x + e^{x}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

               /     x\ /      3         3   \                               
             2*\x + e /*|1 + ------ + -------|     /      2   \ /     x\     
       x                |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|*\1 + e /     
    3*e                 \             log (x)/     \    log(x)/             x
- -------- - --------------------------------- + ----------------------- + e 
  x*log(x)                3                              2                   
                         x *log(x)                      x *log(x)            
-----------------------------------------------------------------------------
                                    log(x)

$$\frac{e^{x} - \frac{3 e^{x}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x + e^{x}\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+e^x)/lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución