Derivada de (-x)/log(x*c)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(c x \right)}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = c x$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} c x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $c$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{1 - \log{\left(c x \right)}}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1 - \log{\left(c x \right)}}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(c x \right)}}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$