Derivada de (-x)/log(x*c)

Ha introducido [src]

  -x    
--------
log(x*c)

$$\frac{\left(-1\right) x}{\log{\left(c x \right)}}$$

(-x)/log(x*c)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(c x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = c x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} c x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $c$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - \log{\left(c x \right)}}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \log{\left(c x \right)}}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(c x \right)}}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$

Primera derivada [src]

    1          1    
--------- - --------
   2        log(x*c)
log (x*c)

$$- \frac{1}{\log{\left(c x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(c x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

       2    
1 - --------
    log(c*x)
------------
     2      
x*log (c*x)

$$\frac{1 - \frac{2}{\log{\left(c x \right)}}}{x \log{\left(c x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

         6    
-1 + ---------
        2     
     log (c*x)
--------------
  2    2      
 x *log (c*x)

$$\frac{-1 + \frac{6}{\log{\left(c x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(c x \right)}^{2}}$$

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