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y=sinx/2*x+16
Derivada de la función/ 2*x+1/ sinx/2/ y=sin/ y=sinx/2*x+16

Derivada de y=sinx/2*x+16

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)       
------*x + 16
  2
xsin⁡(x)2+16x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 16 
(sin(x)/2)*x + 16
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(x)2+16x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + 16 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

    2. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

    Como resultado de: xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

Respuesta:

xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
sin(x)   x*cos(x)
------ + --------
  2         2
xcos⁡(x)2+sin⁡(x)2\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  x*sin(x)         
- -------- + cos(x)
     2
−xsin⁡(x)2+cos⁡(x)- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
-(3*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
           2
−xcos⁡(x)+3sin⁡(x)2- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx/2*x+16
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