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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=√(x)cos^(tres)(2x)
y es igual a √(x) coseno de en el grado (3)(2x)
y es igual a √(x) coseno de en el grado (tres)(2x)
y=√(x)cos(3)(2x)
y=√xcos32x
y=√xcos^32x

Derivada de la función/ y=√(x)cos^(3)(2x)

Derivada de y=√(x)cos^(3)(2x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    3     
\/ x *cos (2*x)

$$\sqrt{x} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$$

sqrt(x)*cos(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 6 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 12 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 12 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                                  
cos (2*x)       ___    2              
--------- - 6*\/ x *cos (2*x)*sin(2*x)
     ___                              
 2*\/ x

$$- 6 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                          2                           \         
|     ___ /     2             2     \   cos (2*x)   6*cos(2*x)*sin(2*x)|         
|12*\/ x *\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/ - --------- - -------------------|*cos(2*x)
|                                            3/2             ___       |         
\                                         4*x              \/ x        /

$$\left(12 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3                                                           /     2             2     \                 2              \
  |cos (2*x)       ___ /       2             2     \            6*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*cos(2*x)   3*cos (2*x)*sin(2*x)|
3*|--------- - 8*\/ x *\- 7*cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*sin(2*x) + -------------------------------------- + --------------------|
  |     5/2                                                                       ___                              3/2       |
  \  8*x                                                                        \/ x                            2*x          /

$$3 \left(- 8 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos^{3}{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=√(x)cos^(3)(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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