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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
z=x^2sin^ tres
z es igual a x al cuadrado seno de al cubo
z es igual a x al cuadrado seno de en el grado tres
z=x2sin3
z=x²sin³
z=x en el grado 2sin en el grado 3

Derivada de la función/ z=x^2/ sin^3/ z=x^2sin^3

Derivada de z=x^2sin^3

Solución

Ha introducido [src]

 2    3   
x *sin (x)

$$x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

x^2*sin(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(3 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \left(3 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3         2    2          
2*x*sin (x) + 3*x *sin (x)*cos(x)

$$3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2         2 /   2           2   \                     \       
\2*sin (x) - 3*x *\sin (x) - 2*cos (x)/ + 12*x*cos(x)*sin(x)/*sin(x)

$$\left(- 3 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2              2 /       2           2   \              /   2           2   \       \
3*\6*sin (x)*cos(x) - x *\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - 6*x*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)/

$$3 \left(- x^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 6 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de z=x^2sin^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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