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z=x^2sin^3
Derivada de la función/ z=x^2/ sin^3/ z=x^2sin^3

Derivada de z=x^2sin^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    3   
x *sin (x)
x2sin⁡3(x)x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} 
x^2*sin(x)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=sin⁡3(x)g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3x2sin⁡2(x)cos⁡(x)+2xsin⁡3(x)3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(3xcos⁡(x)+2sin⁡(x))sin⁡2(x)x \left(3 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}

Respuesta:

x(3xcos⁡(x)+2sin⁡(x))sin⁡2(x)x \left(3 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3         2    2          
2*x*sin (x) + 3*x *sin (x)*cos(x)
3x2sin⁡2(x)cos⁡(x)+2xsin⁡3(x)3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     2         2 /   2           2   \                     \       
\2*sin (x) - 3*x *\sin (x) - 2*cos (x)/ + 12*x*cos(x)*sin(x)/*sin(x)
(−3x2(sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))+12xsin⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡2(x))sin⁡(x)\left(- 3 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     2              2 /       2           2   \              /   2           2   \       \
3*\6*sin (x)*cos(x) - x *\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - 6*x*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)/
3(−x2(7sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))cos⁡(x)−6x(sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))sin⁡(x)+6sin⁡2(x)cos⁡(x))3 \left(- x^{2} \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 6 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de z=x^2sin^3
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