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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(sqrtx+ uno)/cos(x/ dos)
y es igual a ( raíz cuadrada de x más 1) dividir por coseno de (x dividir por 2)
y es igual a ( raíz cuadrada de x más uno) dividir por coseno de (x dividir por dos)
y=(√x+1)/cos(x/2)
y=sqrtx+1/cosx/2
y=(sqrtx+1) dividir por cos(x dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=(sqrtx-1)/cos(x/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ (x/2)/ sqrtx/ y=(sqrtx+1)/cos(x/2)

Derivada de y=(sqrtx+1)/cos(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    
\/ x  + 1
---------
     /x\ 
  cos|-| 
     \2/

$$\frac{\sqrt{x} + 1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

(sqrt(x) + 1)/cos(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /  ___    \    /x\
                 \\/ x  + 1/*sin|-|
      1                         \2/
-------------- + ------------------
    ___    /x\            2/x\     
2*\/ x *cos|-|       2*cos |-|     
           \2/             \2/

$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /         2/x\\          /x\  
                     |    2*sin |-||     2*sin|-|  
   1     /      ___\ |          \2/|          \2/  
- ---- + \1 + \/ x /*|1 + ---------| + ------------
   3/2               |        2/x\ |     ___    /x\
  x                  |     cos |-| |   \/ x *cos|-|
                     \         \2/ /            \2/
---------------------------------------------------
                           /x\                     
                      4*cos|-|                     
                           \2/

$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /         2/x\\                             /         2/x\\       
         |    2*sin |-||                             |    6*sin |-||       
         |          \2/|                 /      ___\ |          \2/|    /x\
       3*|1 + ---------|                 \1 + \/ x /*|5 + ---------|*sin|-|
         |        2/x\ |          /x\                |        2/x\ |    \2/
         |     cos |-| |     3*sin|-|                |     cos |-| |       
 3       \         \2/ /          \2/                \         \2/ /       
---- + ----------------- - ----------- + ----------------------------------
 5/2           ___          3/2    /x\                    /x\              
x            \/ x          x   *cos|-|                 cos|-|              
                                   \2/                    \2/              
---------------------------------------------------------------------------
                                       /x\                                 
                                  8*cos|-|                                 
                                       \2/

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

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Derivada de y=(sqrtx+1)/cos(x/2)

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