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y=(sqrtx+1)/cos(x/2)

Derivada de y=(sqrtx+1)/cos(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___    
\/ x  + 1
---------
     /x\ 
  cos|-| 
     \2/ 
$$\frac{\sqrt{x} + 1}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
(sqrt(x) + 1)/cos(x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 /  ___    \    /x\
                 \\/ x  + 1/*sin|-|
      1                         \2/
-------------- + ------------------
    ___    /x\            2/x\     
2*\/ x *cos|-|       2*cos |-|     
           \2/             \2/     
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                     /         2/x\\          /x\  
                     |    2*sin |-||     2*sin|-|  
   1     /      ___\ |          \2/|          \2/  
- ---- + \1 + \/ x /*|1 + ---------| + ------------
   3/2               |        2/x\ |     ___    /x\
  x                  |     cos |-| |   \/ x *cos|-|
                     \         \2/ /            \2/
---------------------------------------------------
                           /x\                     
                      4*cos|-|                     
                           \2/                     
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sqrt{x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
         /         2/x\\                             /         2/x\\       
         |    2*sin |-||                             |    6*sin |-||       
         |          \2/|                 /      ___\ |          \2/|    /x\
       3*|1 + ---------|                 \1 + \/ x /*|5 + ---------|*sin|-|
         |        2/x\ |          /x\                |        2/x\ |    \2/
         |     cos |-| |     3*sin|-|                |     cos |-| |       
 3       \         \2/ /          \2/                \         \2/ /       
---- + ----------------- - ----------- + ----------------------------------
 5/2           ___          3/2    /x\                    /x\              
x            \/ x          x   *cos|-|                 cos|-|              
                                   \2/                    \2/              
---------------------------------------------------------------------------
                                       /x\                                 
                                  8*cos|-|                                 
                                       \2/                                 
$$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right)}{\sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(sqrtx+1)/cos(x/2)