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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*x+5x)/(x- cuatro)
(x multiplicar por x más 5x) dividir por (x menos 4)
(x multiplicar por x más 5x) dividir por (x menos cuatro)
(xx+5x)/(x-4)
xx+5x/x-4
(x*x+5x) dividir por (x-4)
Expresiones semejantes
(x*x+5x)/(x+4)
(x*x-5x)/(x-4)

Derivada de la función/ (x-4)/ (x*x+5x)/(x-4)

Derivada de (x*x+5x)/(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 5*x
---------
  x - 4

$$\frac{x x + 5 x}{x - 4}$$

(x*x + 5*x)/(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x$ y $g{\left(x \right)} = x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $2 x + 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 5 x + \left(x - 4\right) \left(2 x + 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 8 x - 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5 + 2*x   x*x + 5*x
------- - ---------
 x - 4            2
           (x - 4)

$$\frac{2 x + 5}{x - 4} - \frac{x x + 5 x}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    5 + 2*x   x*(5 + x)\
2*|1 - ------- + ---------|
  |     -4 + x           2|
  \              (-4 + x) /
---------------------------
           -4 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x + 5}{x - 4}\right)}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5 + 2*x   x*(5 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------|
  |      -4 + x           2|
  \               (-4 + x) /
----------------------------
                 2          
         (-4 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x + 5}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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