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(x*x+5x)/(x-4)

Derivada de (x*x+5x)/(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x + 5*x
---------
  x - 4  
$$\frac{x x + 5 x}{x - 4}$$
(x*x + 5*x)/(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
5 + 2*x   x*x + 5*x
------- - ---------
 x - 4            2
           (x - 4) 
$$\frac{2 x + 5}{x - 4} - \frac{x x + 5 x}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /    5 + 2*x   x*(5 + x)\
2*|1 - ------- + ---------|
  |     -4 + x           2|
  \              (-4 + x) /
---------------------------
           -4 + x          
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x + 5}{x - 4}\right)}{x - 4}$$
Tercera derivada [src]
  /     5 + 2*x   x*(5 + x)\
6*|-1 + ------- - ---------|
  |      -4 + x           2|
  \               (-4 + x) /
----------------------------
                 2          
         (-4 + x)           
$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x + 5\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x + 5}{x - 4}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x+5x)/(x-4)