Sr Examen

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Derivada de la función/ y=√2x/ y=√2x^5

Derivada de y=√2x^5

Solución

Ha introducido [src]

       5
  _____ 
\/ 2*x

$$\left(\sqrt{2 x}\right)^{5}$$

(sqrt(2*x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

Respuesta:

$10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___  5/2
5*4*\/ 2 *x   
--------------
     2*x

$$\frac{5 \cdot 4 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{2 x}$$

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Segunda derivada [src]

     ___   ___
15*\/ 2 *\/ x

$$15 \sqrt{2} \sqrt{x}$$

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Tercera derivada [src]

     ___
15*\/ 2 
--------
    ___ 
2*\/ x

$$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$$

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Gráfico

Derivada de y=√2x^5