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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
x*(-x)/(x*x- tres *x+ cuatro)
x multiplicar por ( menos x) dividir por (x multiplicar por x menos 3 multiplicar por x más 4)
x multiplicar por ( menos x) dividir por (x multiplicar por x menos tres multiplicar por x más cuatro)
x(-x)/(xx-3x+4)
x-x/xx-3x+4
x*(-x) dividir por (x*x-3*x+4)
Expresiones semejantes
x*(-x)/(x*x+3*x+4)
x*(x)/(x*x-3*x+4)
x*(-x)/(x*x-3*x-4)

Derivada de la función/ x*(-x)/ x*x-3/ x*(-x)/(x*x-3*x+4)

Derivada de x(-x)/(xx-3*x+4)

Solución

Ha introducido [src]

    x*(-x)   
-------------
x*x - 3*x + 4

$$\frac{- x x}{\left(- 3 x + x x\right) + 4}$$

(x*(-x))/(x*x - 3*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $2 x - 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) - 2 x \left(x^{2} - 3 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x - 8\right)}{x^{4} - 6 x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x - 8\right)}{x^{4} - 6 x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2            
       2*x          x *(3 - 2*x)  
- ------------- - ----------------
  x*x - 3*x + 4                  2
                  (x*x - 3*x + 4)

$$- \frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(- 3 x + x x\right) + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{\left(- 3 x + x x\right) + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        /               2 \                 \
  |      2 |     (-3 + 2*x)  |                 |
  |     x *|-1 + ------------|                 |
  |        |          2      |                 |
  |        \     4 + x  - 3*x/   2*x*(-3 + 2*x)|
2*|-1 - ---------------------- + --------------|
  |               2                    2       |
  \          4 + x  - 3*x         4 + x  - 3*x /
------------------------------------------------
                       2                        
                  4 + x  - 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 4} + \frac{2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                   /               2 \\
  |                                      2            |     (-3 + 2*x)  ||
  |                                     x *(-3 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |               /               2 \                 |          2      ||
  |               |     (-3 + 2*x)  |                 \     4 + x  - 3*x/|
6*|-3 + 2*x - 2*x*|-1 + ------------| + ---------------------------------|
  |               |          2      |                   2                |
  \               \     4 + x  - 3*x/              4 + x  - 3*x          /
--------------------------------------------------------------------------
                                           2                              
                             /     2      \                               
                             \4 + x  - 3*x/

$$\frac{6 \left(\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 4} - 2 x \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right) + 2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}$$

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