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x*(-x)/(x*x-3*x+4)

Derivada de x*(-x)/(x*x-3*x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x*(-x)   
-------------
x*x - 3*x + 4
$$\frac{- x x}{\left(- 3 x + x x\right) + 4}$$
(x*(-x))/(x*x - 3*x + 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     2            
       2*x          x *(3 - 2*x)  
- ------------- - ----------------
  x*x - 3*x + 4                  2
                  (x*x - 3*x + 4) 
$$- \frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(- 3 x + x x\right) + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{\left(- 3 x + x x\right) + 4}$$
Segunda derivada [src]
  /        /               2 \                 \
  |      2 |     (-3 + 2*x)  |                 |
  |     x *|-1 + ------------|                 |
  |        |          2      |                 |
  |        \     4 + x  - 3*x/   2*x*(-3 + 2*x)|
2*|-1 - ---------------------- + --------------|
  |               2                    2       |
  \          4 + x  - 3*x         4 + x  - 3*x /
------------------------------------------------
                       2                        
                  4 + x  - 3*x                  
$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 4} + \frac{2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 4}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                   /               2 \\
  |                                      2            |     (-3 + 2*x)  ||
  |                                     x *(-3 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |               /               2 \                 |          2      ||
  |               |     (-3 + 2*x)  |                 \     4 + x  - 3*x/|
6*|-3 + 2*x - 2*x*|-1 + ------------| + ---------------------------------|
  |               |          2      |                   2                |
  \               \     4 + x  - 3*x/              4 + x  - 3*x          /
--------------------------------------------------------------------------
                                           2                              
                             /     2      \                               
                             \4 + x  - 3*x/                               
$$\frac{6 \left(\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 4} - 2 x \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right) + 2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*(-x)/(x*x-3*x+4)