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x*(-x)/(x*x-3*x+4)
Derivada de la función/ x*x-3/ x*(-x)/ x*(-x)/(x*x-3*x+4)

Derivada de x*(-x)/(x*x-3*x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x*(-x)   
-------------
x*x - 3*x + 4
−xx(−3x+xx)+4\frac{- x x}{\left(- 3 x + x x\right) + 4} 
(x*(-x))/(x*x - 3*x + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x2f{\left(x \right)} = - x^{2} y g(x)=x2−3x+4g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: −2x- 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−3x+4x^{2} - 3 x + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 2x−32 x - 3

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(2x−3)−2x(x2−3x+4)(x2−3x+4)2\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) - 2 x \left(x^{2} - 3 x + 4\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(3x−8)x4−6x3+17x2−24x+16\frac{x \left(3 x - 8\right)}{x^{4} - 6 x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 16}

Respuesta:

x(3x−8)x4−6x3+17x2−24x+16\frac{x \left(3 x - 8\right)}{x^{4} - 6 x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     2            
       2*x          x *(3 - 2*x)  
- ------------- - ----------------
  x*x - 3*x + 4                  2
                  (x*x - 3*x + 4)
−x2(3−2x)((−3x+xx)+4)2−2x(−3x+xx)+4- \frac{x^{2} \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(- 3 x + x x\right) + 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{\left(- 3 x + x x\right) + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        /               2 \                 \
  |      2 |     (-3 + 2*x)  |                 |
  |     x *|-1 + ------------|                 |
  |        |          2      |                 |
  |        \     4 + x  - 3*x/   2*x*(-3 + 2*x)|
2*|-1 - ---------------------- + --------------|
  |               2                    2       |
  \          4 + x  - 3*x         4 + x  - 3*x /
------------------------------------------------
                       2                        
                  4 + x  - 3*x
2(−x2((2x−3)2x2−3x+4−1)x2−3x+4+2x(2x−3)x2−3x+4−1)x2−3x+4\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 4} + \frac{2 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                   /               2 \\
  |                                      2            |     (-3 + 2*x)  ||
  |                                     x *(-3 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |               /               2 \                 |          2      ||
  |               |     (-3 + 2*x)  |                 \     4 + x  - 3*x/|
6*|-3 + 2*x - 2*x*|-1 + ------------| + ---------------------------------|
  |               |          2      |                   2                |
  \               \     4 + x  - 3*x/              4 + x  - 3*x          /
--------------------------------------------------------------------------
                                           2                              
                             /     2      \                               
                             \4 + x  - 3*x/
6(x2(2x−3)((2x−3)2x2−3x+4−2)x2−3x+4−2x((2x−3)2x2−3x+4−1)+2x−3)(x2−3x+4)2\frac{6 \left(\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 4} - 2 x \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 4} - 1\right) + 2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(-x)/(x*x-3*x+4)
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