Derivada de y=2tgx-1/3lnx

Solución

Ha introducido [src]

           log(x)
2*tan(x) - ------
             3

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)}$$

2*tan(x) - log(x)/3

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2       1 
2 + 2*tan (x) - ---
                3*x

$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{3 x}$$

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Segunda derivada [src]

 1       /       2   \       
---- + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                         
3*x

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2                                 \
  |  /       2   \     1          2    /       2   \|
2*|2*\1 + tan (x)/  - ---- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                      3                          |
  \                   3*x                           /

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{3 x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2tgx-1/3lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución