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y=2tgx-1/3lnx
Derivada de la función/ 2tgx-1/ y=2tg/ y=2tgx-1/3lnx

Derivada de y=2tgx-1/3lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           log(x)
2*tan(x) - ------
             3
−log⁡(x)3+2tan⁡(x)- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)} 
2*tan(x) - log(x)/3
Solución detallada

  1. diferenciamos −log⁡(x)3+2tan⁡(x)- \frac{\log{\left(x \right)}}{3} + 2 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: −13x- \frac{1}{3 x}

    Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−13x\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x}

  2. Simplificamos:

    2cos⁡2(x)−13x\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x}

Respuesta:

2cos⁡2(x)−13x\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2       1 
2 + 2*tan (x) - ---
                3*x
2tan⁡2(x)+2−13x2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{1}{3 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 1       /       2   \       
---- + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                         
3*x
4(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+13x24 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{3 x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                                 \
  |  /       2   \     1          2    /       2   \|
2*|2*\1 + tan (x)/  - ---- + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                      3                          |
  \                   3*x                           /
2(2(tan⁡2(x)+1)2+4(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−13x3)2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{3 x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2tgx-1/3lnx
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