Derivada de y=3x^5+3x^2+cosx+5x

1. diferenciamos $5 x + \left(\left(3 x^{5} + 3 x^{2}\right) + \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{5} + 3 x^{2}\right) + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{5} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         Como resultado de: $15 x^{4} + 6 x$

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $15 x^{4} + 6 x - \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $5$

   Como resultado de: $15 x^{4} + 6 x - \sin{\left(x \right)} + 5$

Respuesta:

$15 x^{4} + 6 x - \sin{\left(x \right)} + 5$