Derivada de y=(x^3/3)*(2x^2)+4x-5

1. diferenciamos $\left(4 x + 2 x^{2} \frac{x^{3}}{3}\right) - 5$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x + 2 x^{2} \frac{x^{3}}{3}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $10 x^{4}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{10 x^{4}}{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $\frac{10 x^{4}}{3} + 4$

   2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{10 x^{4}}{3} + 4$

Respuesta:

$\frac{10 x^{4}}{3} + 4$