Derivada de -(y^2)*cos(y)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = - y^{2}$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      Entonces, como resultado: $- 2 y$

   $g{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$

   Como resultado de: $y^{2} \sin{\left(y \right)} - 2 y \cos{\left(y \right)}$

2. Simplificamos:

   $y \left(y \sin{\left(y \right)} - 2 \cos{\left(y \right)}\right)$

Respuesta:

$y \left(y \sin{\left(y \right)} - 2 \cos{\left(y \right)}\right)$