Sr Examen

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-(y^2)*cos(y)

Derivada de -(y^2)*cos(y)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2       
-y *cos(y)
y2cos(y)- y^{2} \cos{\left(y \right)}
(-y^2)*cos(y)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}

    f(y)=y2f{\left(y \right)} = - y^{2}; calculamos ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Entonces, como resultado: 2y- 2 y

    g(y)=cos(y)g{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}; calculamos ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddycos(y)=sin(y)\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}

    Como resultado de: y2sin(y)2ycos(y)y^{2} \sin{\left(y \right)} - 2 y \cos{\left(y \right)}

  2. Simplificamos:

    y(ysin(y)2cos(y))y \left(y \sin{\left(y \right)} - 2 \cos{\left(y \right)}\right)


Respuesta:

y(ysin(y)2cos(y))y \left(y \sin{\left(y \right)} - 2 \cos{\left(y \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
 2                    
y *sin(y) - 2*y*cos(y)
y2sin(y)2ycos(y)y^{2} \sin{\left(y \right)} - 2 y \cos{\left(y \right)}
Segunda derivada [src]
             2                    
-2*cos(y) + y *cos(y) + 4*y*sin(y)
y2cos(y)+4ysin(y)2cos(y)y^{2} \cos{\left(y \right)} + 4 y \sin{\left(y \right)} - 2 \cos{\left(y \right)}
Tercera derivada [src]
            2                    
6*sin(y) - y *sin(y) + 6*y*cos(y)
y2sin(y)+6ycos(y)+6sin(y)- y^{2} \sin{\left(y \right)} + 6 y \cos{\left(y \right)} + 6 \sin{\left(y \right)}
Gráfico
Derivada de -(y^2)*cos(y)