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y=cbrt(ctg^2x)

Derivada de y=cbrt(ctg^2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________
3 /    2    
\/  cot (x) 
$$\sqrt[3]{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$
(cot(x)^2)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2/3 /          2   \
|cot(x)|   *\-2 - 2*cot (x)/
----------------------------
          3*cot(x)          
$$\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \cot{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                /                          2/3 /       2   \     /       2   \             \
  /       2   \ |          2/3   3*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   2*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))|
2*\1 + cot (x)/*|6*|cot(x)|    - --------------------------- + ----------------------------|
                |                             2                    3 __________            |
                \                          cot (x)                 \/ |cot(x)| *cot(x)     /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             9                                              
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 6 \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9}$$
Tercera derivada [src]
                /                                                                         2                                                           2                                2                                     2             \
                |                             /       2   \                  /       2   \          2/3              2/3 /       2   \   /       2   \      2             /       2   \                         /       2   \              |
  /       2   \ |             2/3          18*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))   9*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|      18*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   \1 + cot (x)/ *sign (cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *DiracDelta(cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *sign(cot(x))|
4*\1 + cot (x)/*|- 18*|cot(x)|   *cot(x) - ----------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------------- + -----------------------------|
                |                                   3 __________                        3                            cot(x)                           4/3                       3 __________                       3 __________    2       |
                \                                   \/ |cot(x)|                      cot (x)                                                  |cot(x)|   *cot(x)                \/ |cot(x)| *cot(x)                \/ |cot(x)| *cot (x)    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                     27                                                                                                                     
$$\frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(\cot{\left(x \right)}\right)}{\cot{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot{\left(x \right)}} - 18 \cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{27}$$
Gráfico
Derivada de y=cbrt(ctg^2x)