Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cbrt(ctg^2x)
y es igual a raíz cúbica de (ctg al cuadrado x)
y=cbrt(ctg2x)
y=cbrtctg2x
y=cbrt(ctg²x)
y=cbrt(ctg en el grado 2x)
y=cbrtctg^2x

Derivada de la función/ tg^2x/ ctg^2/ y=cbrt(ctg^2x)

Derivada de y=cbrt(ctg^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   _________
3 /    2    
\/  cot (x)

$$\sqrt[3]{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$

(cot(x)^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)} \left|{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sin^{3}{\left(x \right)} \left|{\left(\frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2/3 /          2   \
|cot(x)|   *\-2 - 2*cot (x)/
----------------------------
          3*cot(x)

$$\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                          2/3 /       2   \     /       2   \             \
  /       2   \ |          2/3   3*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   2*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))|
2*\1 + cot (x)/*|6*|cot(x)|    - --------------------------- + ----------------------------|
                |                             2                    3 __________            |
                \                          cot (x)                 \/ |cot(x)| *cot(x)     /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                             9

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot^{2}{\left(x \right)}} + 6 \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                         2                                                           2                                2                                     2             \
                |                             /       2   \                  /       2   \          2/3              2/3 /       2   \   /       2   \      2             /       2   \                         /       2   \              |
  /       2   \ |             2/3          18*\1 + cot (x)/*sign(cot(x))   9*\1 + cot (x)/ *|cot(x)|      18*|cot(x)|   *\1 + cot (x)/   \1 + cot (x)/ *sign (cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *DiracDelta(cot(x))   6*\1 + cot (x)/ *sign(cot(x))|
4*\1 + cot (x)/*|- 18*|cot(x)|   *cot(x) - ----------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------------- + -----------------------------|
                |                                   3 __________                        3                            cot(x)                           4/3                       3 __________                       3 __________    2       |
                \                                   \/ |cot(x)|                      cot (x)                                                  |cot(x)|   *cot(x)                \/ |cot(x)| *cot(x)                \/ |cot(x)| *cot (x)    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                     27

$$\frac{4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(\cot{\left(x \right)}\right)}{\cot{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} \sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} - \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\cot{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt[3]{\left|{\cot{\left(x \right)}}\right|}} + \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}}{\cot{\left(x \right)}} - 18 \cot{\left(x \right)} \left|{\cot{\left(x \right)}}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=cbrt(ctg^2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2