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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
(-x)/(x^ dos + dos *x+ dos)
( menos x) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 2)
( menos x) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x más dos)
(-x)/(x2+2*x+2)
-x/x2+2*x+2
(-x)/(x²+2*x+2)
(-x)/(x en el grado 2+2*x+2)
(-x)/(x^2+2x+2)
(-x)/(x2+2x+2)
-x/x2+2x+2
-x/x^2+2x+2
(-x) dividir por (x^2+2*x+2)
Expresiones semejantes
(x)/(x^2+2*x+2)
(-x)/(x^2+2*x-2)
(-x)/(x^2-2*x+2)

Derivada de la función/ 2*x+2/ x^2+2/ (-x)/(x^2+2*x+2)

Derivada de (-x)/(x^2+2*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

    -x      
------------
 2          
x  + 2*x + 2

$$\frac{\left(-1\right) x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}$$

(-x)/(x^2 + 2*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + x \left(2 x + 2\right) - 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2}{x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1           x*(-2 - 2*x) 
- ------------ - ---------------
   2                           2
  x  + 2*x + 2   / 2          \ 
                 \x  + 2*x + 2/

$$- \frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /               2 \\
  |            |      4*(1 + x)  ||
2*|2 + 2*x - x*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     2 + x  + 2*x//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \2 + x  + 2*x/

$$\frac{2 \left(- x \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - 1\right) + 2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /               2 \\
  |                               |      2*(1 + x)  ||
  |                   4*x*(1 + x)*|-1 + ------------||
  |              2                |          2      ||
  |     4*(1 + x)                 \     2 + x  + 2*x/|
6*|1 - ------------ + -------------------------------|
  |         2                        2               |
  \    2 + x  + 2*x             2 + x  + 2*x         /
------------------------------------------------------
                                 2                    
                   /     2      \                     
                   \2 + x  + 2*x/

$$\frac{6 \left(\frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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