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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
Кореньизx*(x^ cuatro - dos)
Кореньизx multiplicar por (x en el grado 4 menos 2)
Кореньизx multiplicar por (x en el grado cuatro menos dos)
Кореньизx*(x4-2)
Кореньизx*x4-2
Кореньизx*(x⁴-2)
Кореньизx(x^4-2)
Кореньизx(x4-2)
Кореньизxx4-2
Кореньизxx^4-2
Expresiones semejantes
Кореньизx*(x^4+2)

Derivada de la función/ Кореньизx/ Кореньизx*(x^4-2)

Derivada de Кореньизx*(x^4-2)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________
  /   / 4    \ 
\/  x*\x  - 2/

$$\sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)}$$

sqrt(x*(x^4 - 2))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x^{4} - 2\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x^{4} - 2\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{4} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de: $5 x^{4} - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 x^{4} - 2}{2 \sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{4} - 2}{2 \sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4} - 2}{2 \sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ____________ /        4\
  /   / 4    \  |     5*x |
\/  x*\x  - 2/ *|-1 + ----|
                \      2  /
---------------------------
           / 4    \        
         x*\x  - 2/

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)} \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 1\right)}{x \left(x^{4} - 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                   2 \
   _____________ |                4      2 /        4\    /        4\  |
  /   /      4\  |    2   -2 + 5*x    2*x *\-2 + 5*x /    \-2 + 5*x /  |
\/  x*\-2 + x / *|10*x  - --------- - ---------------- + --------------|
                 |              2               4           2 /      4\|
                 \           2*x          -2 + x         4*x *\-2 + x //
------------------------------------------------------------------------
                                      4                                 
                                -2 + x

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)} \left(10 x^{2} - \frac{2 x^{2} \left(5 x^{4} - 2\right)}{x^{4} - 2} - \frac{5 x^{4} - 2}{2 x^{2}} + \frac{\left(5 x^{4} - 2\right)^{2}}{4 x^{2} \left(x^{4} - 2\right)}\right)}{x^{4} - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                                            2                                                       2                3 \
   _____________ |               4        5        /        4\         /        4\       5 /        4\     /        4\      /        4\  |
  /   /      4\  |       -2 + 5*x     80*x     3*x*\-2 + 5*x /    13*x*\-2 + 5*x /   16*x *\-2 + 5*x /   3*\-2 + 5*x /      \-2 + 5*x /  |
\/  x*\-2 + x / *|10*x + --------- - ------- - ---------------- + ---------------- + ----------------- - -------------- + ---------------|
                 |            3            4               2                4                     2         3 /      4\                 2|
                 |           x       -2 + x       /      4\           -2 + x             /      4\       4*x *\-2 + x /      3 /      4\ |
                 \                                \-2 + x /                              \-2 + x /                        8*x *\-2 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       4                                                                  
                                                                 -2 + x

$$\frac{\sqrt{x \left(x^{4} - 2\right)} \left(- \frac{80 x^{5}}{x^{4} - 2} + \frac{16 x^{5} \left(5 x^{4} - 2\right)}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}} + 10 x + \frac{13 x \left(5 x^{4} - 2\right)}{x^{4} - 2} - \frac{3 x \left(5 x^{4} - 2\right)^{2}}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}} + \frac{5 x^{4} - 2}{x^{3}} - \frac{3 \left(5 x^{4} - 2\right)^{2}}{4 x^{3} \left(x^{4} - 2\right)} + \frac{\left(5 x^{4} - 2\right)^{3}}{8 x^{3} \left(x^{4} - 2\right)^{2}}\right)}{x^{4} - 2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de Кореньизx*(x^4-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución