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Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de -(x^2+49)/x
Derivada de sqrt(x^2+2)
Derivada de y=2x+5
Expresiones idénticas
y=(x²+3x)/(uno -x)²
y es igual a (x² más 3x) dividir por (1 menos x)²
y es igual a (x² más 3x) dividir por (uno menos x)²
y=x²+3x/1-x²
y=(x²+3x) dividir por (1-x)²
Expresiones semejantes
y=(x²-3x)/(1-x)²
y=(x²+3x)/(1+x)²

Derivada de la función/ (1-x)/ y=(x²+3x)/(1-x)²

Derivada de y=(x²+3x)/(1-x)²

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  + 3*x
--------
       2
(1 - x)

$$\frac{x^{2} + 3 x}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

(x^2 + 3*x)/(1 - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - x\right)^{2} \left(2 x + 3\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + 3 x\right)}{\left(1 - x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     / 2      \
3 + 2*x    (2 - 2*x)*\x  + 3*x/
-------- + --------------------
       2                4      
(1 - x)          (1 - x)

$$\frac{2 x + 3}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{\left(2 - 2 x\right) \left(x^{2} + 3 x\right)}{\left(1 - x\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(3 + 2*x)   3*x*(3 + x)\
2*|1 - ----------- + -----------|
  |       -1 + x              2 |
  \                   (-1 + x)  /
---------------------------------
                    2            
            (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(2 x + 3\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3*(3 + 2*x)   4*x*(3 + x)\
6*|-2 + ----------- - -----------|
  |        -1 + x              2 |
  \                    (-1 + x)  /
----------------------------------
                    3             
            (-1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x \left(x + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{3 \left(2 x + 3\right)}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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